Num calorímetro de capacidade térmica 5,0 cal / ^circ C na temperatura de 10^circ C são colocados 100 g de um líquido de calor específico 0,20 cal / g cdot ^circ C na temperatura de 40^circ C. Determine a temperatura final de equilibrio.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um calorímetro (o “recipiente” que troca calor) de capacidade térmica C=5,0 cal/°C à temperatura inicial de 10 °C. Nele colocamos m=100 g de um líquido cujo calor específico é c=0,20 cal/(g·°C) e que está a 40 °C. A questão pede a temperatura final de equilíbrio, .
Conteúdo da matéria: calorimetria, conservação de energia térmica (calor perdido = calor ganho), capacidades térmicas e calor específico.
O que precisamos:
  1. Entender que o calor que o líquido perde ao esfriar vai para o calorímetro, que se aquece.
  2. Escrever a equação de equilíbrio íí.
  3. Resolver para .

Passo 2

Definindo as quantidades de calor:
  • Para o líquido (massa m, calor específico c, de 40 °C a Qrm líq = m,c,(Tf - 40) ): Qrm cal = C,(Tf - 10) íComo , esse valor é negativo (perde calor).
  • Para o calorímetro (capacidade térmica C, de 10 °C a ): Aqui, se , é positivo (ganha calor).

Passo 3

Aplicando a conservação de energia (não há perda pro meio externo):
Qrm líq + Qrm cal = 0 Longrightarrow m,c,(Tf - 40) + C,(Tf - 10) = 0 í

Passo 4

Agora é só resolver essa equação para m,c,Tf - m,ccdot40 + C,Tf - Ccdot10 = 0 :
  1. Expandindo:
Tf,(m,c + C) = m,ccdot40 + Ccdot10
  1. Agrupando Tf = 20 times 40 + 5 times 1020 + 5 = 800 + 5025 = 85025 = 34;^circC :
  1. Substituindo valores (m=100 g, c=0,20 cal/(g·°C) ⇒ cal/°C; C=5 cal/°C):

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é .

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