Misturam-se num calorímetro, de capacidade térmica 10 cal / ^circ C, a 20^circ C, a massa de 200 g de uma substância A de calor específico 0,2 cal / g ^circ C a 60^circ C e a massa de 100 g de outra substância B de calor específico 0,1 cal / g cdot ^circ C a 10^circ C. Não havendo perdas de calor, determine a temperatura de equilíbrio térmico.

Passo 1

O enunciado fala de um calorímetro (C = 10 cal/°C) a 20 °C, onde misturamos:
  • Substância A: m₁ = 200 g, c₁ = 0,2 cal/(g·°C), T₁ᵢ = 60 °C
  • Substância B: m₂ = 100 g, c₂ = 0,1 cal/(g·°C), T₂ᵢ = 10 °C
    Sem perda de calor, a temperatura final (T_eq) é tal que o calor total trocado seja zero.
    Matéria: calorimetria e conservação de energia. Vamos usar a fórmula Q = m·c·(T_f – T_i) e incluir o calorímetro (Q_cal = C·(T_f – T_cal_i)).

Passo 2

Na calorimetria a ideia é simples: o que um corpo perde de calor, outro ganha. Em equilíbrio térmico, T_eq é igual para todo mundo. Escrevemos
QA + QB + Qcal = 0
onde cada Q = m·c·(T_eq – T_inicial) (no caso do calorímetro, m·c vira capacidade térmica C).

Passo 3

Vamos achar cada termo:
Para A (esfria, então Q_A será negativo se T_eq < 60):
QA = m1 c1 (T - T1i) = 200cdot0,2,(T - 60) = 40,(T - 60)
Para B (esquenta, Q_B positivo se T_eq > 10):
QB = m2 c2 (T - T2i) = 100cdot0,1,(T - 10) = 10,(T - 10)
Para o calorímetro (come at 20 °C):
Qcal = C,(T - 20) = 10,(T - 20)

Passo 4

Somando tudo e igualando a zero:
40,(T - 60) + 10,(T - 10) + 10,(T - 20) = 0
Desenvolvendo:
40T - 2400 + 10T - 100 + 10T - 200 = 0
(40 + 10 + 10),T - (2400 + 100 + 200) = 0
60,T - 2700 = 0 Longrightarrow T = 270060 = 45;^circC

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico é 45 °C.

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