Num calorimetro cuja capacidade térmica é 5,0 cal/
, inicialmente a
, são colocados 300 g de um liquido de calor especifico
na temperatura de
.
a) A que temperatura se estabelece o equilibrio térmico?
b) Em seguida, coloca-se no calorimetro um bloco metálico de massa 500 g a
e o novo equilibrio térmico se estabelece a
. Qual é o calor especifico do metal de que é feito o bloco?
a) A que temperatura se estabelece o equilibrio térmico?
b) Em seguida, coloca-se no calorimetro um bloco metálico de massa 500 g a
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um calorímetro com capacidade térmica de 5,0 cal/°C, que inicialmente está a 10°C. Dentro dele, colocamos 300 g de um líquido com calor específico de 0,20 cal/g°C a uma temperatura de 41°C. A primeira parte da questão (a) quer saber qual será a temperatura de equilíbrio térmico desse sistema. Após isso, na parte (b), vamos adicionar um bloco metálico de 500 g a 200°C e descobrir o calor específico desse metal, sabendo que o novo equilíbrio térmico é 60°C.
Vamos precisar usar os conceitos de calorimetria, especificamente a ideia de que o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho por outro até que o sistema atinja o equilíbrio térmico.
Passo 2
Vamos resolver a parte a): encontrar a temperatura de equilíbrio térmico inicial quando apenas o líquido é colocado no calorímetro.
Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo:
- O calorímetro inicialmente está a 10°C.
- O líquido de 300 g está a 41°C.
- Quando o líquido é colocado no calorímetro, eles vão trocar calor até atingir uma temperatura comum.
A ideia aqui é que o calor perdido pelo líquido será igual ao calor ganho pelo calorímetro até o equilíbrio térmico.
A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ c $ é o calor específico
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T $.
Então, para o líquido:
Como o líquido está perdendo calor, $ T < T_{inicial, líquido} $, então $ \Delta T $ será negativo, mas vamos considerar os valores absolutos.
Para o calorímetro:
Como o calorímetro está ganhando calor, $ \Delta T $ será positivo.
Então, colocando tudo na equação:
Agora, substituindo os valores:
Vamos resolver essa equação para encontrar $ T $.
Passo 3
Continuando com a resolução da parte a):
Primeiro, calculamos o lado esquerdo da equação:
Então,
Distribuindo os termos:
Calculando:
Agora, vamos agrupar os termos com $ T $ de um lado e os números do outro:
Finalmente, dividimos ambos os lados por 65 para encontrar $ T $:
Então, a temperatura de equilíbrio térmico inicial é aproximadamente 38,62°C.
Agora, vamos para a parte b).
Passo 4
Na parte b), adicionamos um bloco metálico de 500 g a 200°C no calorímetro, e o novo equilíbrio térmico é de 60°C. Queremos descobrir o calor específico desse metal.
Vamos lá:
Agora, temos três componentes trocando calor até atingir os 60°C:
- O calorímetro.
- O líquido.
- O bloco de metal.
Vamos assumir que antes da adição do bloco, o sistema estava a 38,62°C (resultado da parte a)). Mas, como adicionamos o bloco a 200°C e o novo equilíbrio é 60°C, precisamos considerar todo o sistema.
A fórmula geral será:
Vamos expressar cada termo:
Para o metal:
Para o calorímetro:
Aqui, o calorímetro estava a 38,62°C antes do metal ser adicionado. Porém, é mais prático considerar que, após a adição do metal, todo o sistema (calorímetro + líquido) atinge 60°C. Assim, a variação para o calorímetro será de
.
Para o líquido:
Aqui, a temperatura inicial do líquido era a mesma do sistema antes da adição do metal, 38,62°C.
Então, colocando tudo na equação:
Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 5
Vamos simplificar a equação passo a passo:
Primeiro, calculamos as diferenças de temperatura:
Agora, substituímos na equação:
Calculando cada termo:
Para o lado direito:
Somando os dois resultados:
Então, a equação fica:
Agora, vamos resolver para $ c_{metal} $:
Primeiro, multiplicamos 500 por 140:
Então:
Dividindo ambos os lados por 70.000:
Resposta
a) A temperatura de equilíbrio térmico é aproximadamente 38,62°C.
b) O calor específico do metal é aproximadamente 0,01985 cal/g°C.