Num calorimetro cuja capacidade térmica é 5,0 cal/ ^circ C, inicialmente a 10^circ C, são colocados 300 g de um liquido de calor especifico 0,20 cal / g ^circ C na temperatura de 41^circ C.
a) A que temperatura se estabelece o equilibrio térmico?
b) Em seguida, coloca-se no calorimetro um bloco metálico de massa 500 g a 200^circ C e o novo equilibrio térmico se estabelece a 60^circ C. Qual é o calor especifico do metal de que é feito o bloco?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um calorímetro com capacidade térmica de 5,0 cal/°C, que inicialmente está a 10°C. Dentro dele, colocamos 300 g de um líquido com calor específico de 0,20 cal/g°C a uma temperatura de 41°C. A primeira parte da questão (a) quer saber qual será a temperatura de equilíbrio térmico desse sistema. Após isso, na parte (b), vamos adicionar um bloco metálico de 500 g a 200°C e descobrir o calor específico desse metal, sabendo que o novo equilíbrio térmico é 60°C.
Vamos precisar usar os conceitos de calorimetria, especificamente a ideia de que o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho por outro até que o sistema atinja o equilíbrio térmico.

Passo 2

Vamos resolver a parte a): encontrar a temperatura de equilíbrio térmico inicial quando apenas o líquido é colocado no calorímetro.
Primeiro, vamos identificar o que está acontecendo:
  • O calorímetro inicialmente está a 10°C.
  • O líquido de 300 g está a 41°C.
  • Quando o líquido é colocado no calorímetro, eles vão trocar calor até atingir uma temperatura comum.
A ideia aqui é que o calor perdido pelo líquido será igual ao calor ganho pelo calorímetro até o equilíbrio térmico.
A fórmula que vamos usar é:
Qperdido pelo líquido = Qganho pelo calorímetro íí
Onde:
Q = m times c times De
  • $ m $ é a massa
  • $ c $ é o calor específico
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T $.
Então, para o líquido:
m íííí
Como o líquido está perdendo calor, $ T < T_{inicial, líquido} $, então $ \Delta T $ será negativo, mas vamos considerar os valores absolutos.
Para o calorímetro:
c ííí
Como o calorímetro está ganhando calor, $ \Delta T $ será positivo.
Então, colocando tudo na equação:
Deííí
Agora, substituindo os valores:
T
Vamos resolver essa equação para encontrar $ T $.

Passo 3

Continuando com a resolução da parte a):
Primeiro, calculamos o lado esquerdo da equação:
300 times 0,20 = 60
Então,
60 times (41 - T) = 5 times (T - 10)
Distribuindo os termos:
60 times 41 - 60T = 5T - 50
Calculando:
2460 - 60T = 5T - 50
Agora, vamos agrupar os termos com $ T $ de um lado e os números do outro:
T
2460 + 50 = 5T + 60T
Finalmente, dividimos ambos os lados por 65 para encontrar $ T $:
2510 = 65T
Então, a temperatura de equilíbrio térmico inicial é aproximadamente 38,62°C.
Agora, vamos para a parte b).

Passo 4

Na parte b), adicionamos um bloco metálico de 500 g a 200°C no calorímetro, e o novo equilíbrio térmico é de 60°C. Queremos descobrir o calor específico desse metal.
Vamos lá:
Agora, temos três componentes trocando calor até atingir os 60°C:
  1. O calorímetro.
  2. O líquido.
  3. O bloco de metal.
Vamos assumir que antes da adição do bloco, o sistema estava a 38,62°C (resultado da parte a)). Mas, como adicionamos o bloco a 200°C e o novo equilíbrio é 60°C, precisamos considerar todo o sistema.
A fórmula geral será:
Qperdido pelo metal = Qganho pelo calorímetro + Qganho pelo líquido íí
Vamos expressar cada termo:
Para o metal:
Qmetal = mmetal times cmetal times (200 - 60)
Para o calorímetro:
Qcalorímetro = Ccalorímetro times (60 - Tinicial, calorímetro) ííí
Aqui, o calorímetro estava a 38,62°C antes do metal ser adicionado. Porém, é mais prático considerar que, após a adição do metal, todo o sistema (calorímetro + líquido) atinge 60°C. Assim, a variação para o calorímetro será de 60 - 38,62.
Para o líquido:
Qlíquido = mlíquido times clíquido times (60 - Tinicial, líquido) íííí
Aqui, a temperatura inicial do líquido era a mesma do sistema antes da adição do metal, 38,62°C.
Então, colocando tudo na equação:
500 times cmetal times (200 - 60) = 5 times (60 - 38,62) + 300 times 0,20 times (60 - 38,62)
Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 5

Vamos simplificar a equação passo a passo:
Primeiro, calculamos as diferenças de temperatura:
200 - 60 = 140°C
60 - 38,62 = 21,38°C
Agora, substituímos na equação:
500 times cmetal times 140 = 5 times 21,38 + 300 times 0,20 times 21,38
Calculando cada termo:
Para o lado direito:
5 times 21,38 = 106,9
300 times 0,20 = 60
60 times 21,38 = 1.282,8
Somando os dois resultados:
106,9 + 1.282,8 = 1.389,7
Então, a equação fica:
500 times cmetal times 140 = 1.389,7
Agora, vamos resolver para $ c_{metal} $:
Primeiro, multiplicamos 500 por 140:
cmetal
Então:
500 times 140 = 70.000
Dividindo ambos os lados por 70.000:
70.000 times cmetal = 1.389,7

Resposta

a) A temperatura de equilíbrio térmico é aproximadamente 38,62°C.
b) O calor específico do metal é aproximadamente 0,01985 cal/g°C.

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