Coloca-se 500 g de ferro (c=0,1 cal / g ^circ C) a 42 ^circ C num recipiente de capacidade térmica desprezível contendo 500 g de água ( c=1 cal / g ^circ C ) a 20^circ C. Determine a temperatura final de equilibrio térmico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre mistura de duas substâncias – ferro e água – que estão a temperaturas diferentes e queremos descobrir qual será a temperatura final quando elas chegarem ao equilíbrio térmico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que estuda as trocas de calor entre os corpos. Precisamos lembrar das fórmulas de calor específico e como elas se aplicam quando duas substâncias trocam calor até estabilizar a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do ferro (m₁): 500 g
  • Calor específico do ferro (c₁): 0,1 , cal/g°C
  • Temperatura inicial do ferro (T₁): 42°C
  • Massa da água (m₂): 500 g
  • Calor específico da água (c₂): 1 , cal/g°C
  • Temperatura inicial da água (T₂): 20°C

Passo 3

Sabemos que o calor perdido pelo ferro será igual ao calor ganho pela água quando elas alcançarem a temperatura final de equilíbrio térmico ( Tf). A fórmula que usamos é:
m1 cdot c1 cdot (T1 - Tf) = m2 cdot c2 cdot (Tf - T2)
Explicando:
  • Lado esquerdo: Calor que o ferro perde.
  • Lado direito: Calor que a água ganha.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na equação:
500 , g cdot 0,1 , cal/g°C cdot (42°C - Tf) = 500 , g cdot 1 , cal/g°C cdot (Tf - 20°C)
Simplificando:
50 cdot (42 - Tf) = 500 cdot (Tf - 20)
Distribuindo os termos:
2100 - 50Tf = 500Tf - 10,000
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
2100 + 10,000 = 500Tf + 50Tf
12,100 = 550Tf
Finalmente, isolando Tf:
Tf = 12,100550 approx 22°C

Resposta

A temperatura final de equilíbrio térmico é aproximadamente 22°C.

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