O calorímetro de mistura é um dispositivo utilizado em laboratórios quando se deseja estudar as propriedades de líquidos e sólidos. Em um desses experimentos, deseja-se determinar o calor específico de um determinado sólido. Para tanto, coloca-se no interior do calorímetro 80 g de um líquido que possui calor específico igual a 0,24 cal/g. { }^{\circ} \mathrm{C} à temperatura inicial de 20^{\circ} \mathrm{C}. Em seguida, coloca-se um sólido de massa 100 g à temperatura inicial de 140^{\circ} \mathrm{C}. Após aguardar alguns instantes e utilizando um termômetro, observa-se que o equilíbrio térmico ocorreu a 80^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que a capacidade térmica do calorímetro é de 8 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .^{\circ} \mathrm{C}, calcule o calor específico do sólido

Passo 1

Identificar claramente o que o enunciado pede e listar os dados fornecidos.
Dados do enunciado:
m_{\text{sól}} = 100\\ \text{g}ó
T_{\text{sól, i}} = 140^\circ\text{C}ó
m_{\text{liq}} = 80\\ \text{g}
c_{\text{liq}} = 0,24\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})
T_{\text{liq, i}} = 20^\circ\text{C}
T_{\text{eq}} = 80^\circ\text{C}
C_{\text{cal}} = 8\\ \text{cal}/{}^\circ\text{C}
O que é pedido:
  • Determinar o calor específico do sólido c_{\text{sól}}ó.

Passo 2

Princípio físico a usar e fórmula básica: conservação de energia térmica (calor perdido = calor ganho).
Explicação didática:
  • Em um sistema isolado (o calorímetro com o líquido e o sólido, assumindo que não há trocas com o ambiente), a energia térmica perdida por corpos quentes é exatamente a energia térmica ganha por corpos frios.
  • Para um corpo com massa m, calor específico c, e variação de temperatura \Delta T, o calor trocado é dado por
Q = m\,c\,\Delta T.
Aqui: Q é o calor (em calorias), m é a massa (em gramas), c é o calor específico (em \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})) e \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} (em ^\circ\text{C}).
  • Para o calorímetro, que não tem massa útil no enunciado mas tem capacidade térmica, usamos
Q_{\text{cal}} = C_{\text{cal}}\,\Delta T,
onde C_{\text{cal}} é a capacidade térmica do calorímetro (em \text{cal}/{}^\circ\text{C}) — significa quantas calorias são necessárias para elevar a temperatura do calorímetro em 1^\circ\text{C}.
Convenção de sinais:
  • Vou trabalhar com quantidades positivas para os módulos de calor. Calor perdido pelo sólido (que esfria) será igual ao somatório dos calores ganhos pelo líquido e pelo calorímetro (que aquecem).

Passo 3

Escrever a equação de balanço de energia térmica para o processo:
Q_{\text{perd, sól}} = Q_{\text{ganh, liq}} + Q_{\text{ganh, cal}}ó
Substituindo as fórmulas:
m_{\text{sól}}\,c_{\text{sól}}\,(T_{\text{sól, i}}-T_{\text{eq}}) = m_{\text{liq}}\,c_{\text{liq}}\,(T_{\text{eq}}-T_{\text{liq, i}}) + C_{\text{cal}}\,(T_{\text{eq}}-T_{\text{liq, i}}).óóó
Aqui expliquei cada termo:
  • m_{\text{sól}}\,c_{\text{sól}}\,(T_{\text{sól, i}}-T_{\text{eq}})óóó é o calor que o sólido perde ao cair de T_{\text{sól, i}}ó para T_{\text{eq}}.
  • m_{\text{liq}}\,c_{\text{liq}}\,(T_{\text{eq}}-T_{\text{liq, i}}) é o calor que o líquido ganha ao subir de T_{\text{liq, i}} para T_{\text{eq}}.
  • C_{\text{cal}}\,(T_{\text{eq}}-T_{\text{liq, i}}) é o calor que o calorímetro ganha (ele começa na mesma temperatura do líquido inicialmente, 20^\circ\text{C}).

Passo 4

Calcular as variações de temperatura envolvidas (mostrar passo a passo).
Para o sólido:
T_{\text{sól, i}}-T_{\text{eq}} = 140^\circ\text{C}-80^\circ\text{C}=60^\circ\text{C}.ó
Para o líquido e para o calorímetro:
T_{\text{eq}}-T_{\text{liq, i}} = 80^\circ\text{C}-20^\circ\text{C}=60^\circ\text{C}.
Observação: ambas as variações têm módulo 60^\circ\text{C}. Isso facilita as contas.

Passo 5

Substituir os valores numéricos em cada termo do balanço.
Termo do sólido (expressão em função de c_{\text{sól}}ó):
m_{\text{sól}}\,c_{\text{sól}}\,(T_{\text{sól, i}}-T_{\text{eq}}) = 100\cdot c_{\text{sól}}\cdot 60 = 6000\,c_{\text{sól}}\\ \text{(cal)}.óóóóó
Termo do líquido:
Primeiro calcule c_{\text{liq}}\cdot (T_{\text{eq}}-T_{\text{liq,i}}):
0,24\cdot 60 = 14,4\\ \text{cal}/\text{g}.
Então multiplica pela massa do líquido:
m_{\text{liq}}\,c_{\text{liq}}\,(T_{\text{eq}}-T_{\text{liq,i}}) = 80\cdot 14,4 = 1152\\ \text{cal}.
Termo do calorímetro:
C_{\text{cal}}\,(T_{\text{eq}}-T_{\text{liq,i}}) = 8\cdot 60 = 480\\ \text{cal}.

Passo 6

Montar a equação numérica com os valores já calculados e resolver para c_{\text{sól}}ó.
A equação fica:
6000\,c_{\text{sól}} = 1152 + 480.ó
Somando o lado direito:
1152 + 480 = 1632.
Logo:
6000\,c_{\text{sól}} = 1632.ó
Isolando c_{\text{sól}}ó:
c_{\text{sól}} = \dfrac{1632}{6000}.ó

Passo 7

Calcular a divisão e apresentar o resultado com unidades.
Fazendo a divisão:
\dfrac{1632}{6000} = 0,272.
Portanto o calor específico do sólido é
c_{\text{sól}} = 0,272\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C}).ó

Resposta

c_{\text{sól}} = 0,272\\ \text{cal}/(\text{g}\cdot{}^\circ\text{C})ó

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