Calqute as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com integrais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar a integral trocando uma parte dela por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observa que dentro da raiz temos
, e sua derivada é
, que aparece multiplicando a raiz na integral. Então, vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 3
Perceba que
é exatamente o que está na nossa integral original. Assim, podemos substituir na integral:
Isso simplifica muito a nossa integral!
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que
, a integral fica:
Passo 5
Por fim, vamos desfazer a substituição que fizemos no início, voltando para a variável original
:
Resposta
A integral indefinida é: