Uma camada de argila de
de espessura está localizada entre 2 camadas drenantes. No centro da camada de argila, a tensão total vertical inicial é 200 kPa e a poro-pressão é 100 kPa .0 aumento de tensão vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de argila, será de 100 kPa . Qual será a tensão vertical efetiva no centro da camada e o excesso de poro pressão quando
do recalque acontecer?
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre, no centro da camada de argila, dois valores quando
do recalque já ocorreu:
- A tensão vertical efetiva.
- O excesso de poro-pressão remanescente.
Informações fornecidas pelo enunciado (vou listar exatamente os números que você deu):
- Espessura da camada de argila:
. - A camada está entre duas camadas drenantes (isso indica que a dissipação de poro-pressão ocorre para as faces superior e inferior).
- No centro da camada, tensão total vertical inicial:
. - No centro da camada, poro-pressão inicial:
. - O aumento da tensão total causado pela construção (incremento de carga) no centro da camada:
. - Queremos os valores quando
do recalque (ou seja, grau de consolidação ) tiver ocorrido.
Passo 2
Conceitos básicos que vamos usar (explicação didática e simples):
- Tensão efetiva vertical: é a parte da tensão total que realmente é suportada pelos grãos do solo (matéria sólida). A fórmula fundamental é a lei de Terzaghi:
onde:
-
é a tensão total vertical (kPa), -
é a poro-pressão (kPa), -
é a tensão efetiva (kPa). -
Resposta imediata (comportamento não-drenado) e consolidação: para uma carga aplicada rapidamente sobre uma argila saturada, inicialmente a água nos poros não tem tempo de escapar, então a maior parte (ou todo) do incremento de tensão total aparece como aumento da poro-pressão. Assim, a excess pore pressure inicial (logo após a aplicação da carga) normalmente é
para uma argila saturada em condição não drenada imediata. À medida que a água drena, a poro-pressão diminui e a tensão efetiva aumenta; a soma continua valendo:
onde
é o excesso de poro-pressão restante no tempo
e
é o aumento da tensão efetiva até
.
- Relação com o grau de consolidação
: o grau de consolidação (varia de 0 a 1) indica a fração do recalque (ou da dissipação de poro-pressão) já ocorrida. Para uma aproximação média simples usamos:
ou equivalentemente
porque a parte da carga que já foi transferida para os grãos é exatamente a fração
do incremento total.
Vou usar essas fórmulas e explicar cada variável quando aparecer.
Passo 3
Calcule a tensão efetiva inicial (antes da construção), usando
.
Interpretação rápida: antes da obra os grãos do solo suportavam
.
Passo 4
Estado imediatamente após a aplicação da carga (resposta não-drenada instantânea):
- A tensão total no centro fica
- A poro-pressão imediata (excesso inicial somado à
) é, assumindo resposta não-drenada inicial total,
logo a poro-pressão imediata total é
- A tensão efetiva imediata então é
ou seja, imediatamente não houve aumento da tensão efetiva (tudo ficou em poro-pressão).
Passo 5
Agora considere que o processo de consolidação avançou até
. Vamos usar as relações explicadas no Passo 2.
A excess pore pressure remanescente (a parte da excess pore pressure que ainda NÃO foi dissipada) é
Substituindo
e
:
Ao mesmo tempo, o aumento da tensão efetiva até esse momento é
Também vale a soma (cheque de consistência):
Passo 6
Façamos as contas numéricas explicadas no Passo 5:
Cálculo do excesso de poro-pressão remanescente:
Poro-pressão total naquele instante:
Aumento da tensão efetiva devido à dissipação:
Tensão efetiva final (no centro, quando
):
Cheque rápido de consistência (somando efetiva + poro = total):
que é a tensão total que calculamos no Passo 4. Então tudo bate.
Passo 7
Resumo (o que realmente importa para a resposta da questão):
- A tensão efetiva no centro quando
do recalque ocorreu é . - O excesso de poro-pressão remanescente é
.
Força final: você já entendeu o raciocínio principal — usar
, reconhecer que a excess pore pressure inicial é igual ao incremento de carga numa resposta não-drenada e que a fração
desse incremento é transferida para a tensão efetiva. Dá pra aplicar isso rapidamente na prova 😃