Uma fundação transmite um acréscimo de tensão vertical, no centro da camada, de 350 kPa e está situada a 1 m de profundidade, em uma camada arenosa de 6 m de espessura. O nível d’água está 4 m abaixo da superfície do terreno. Abaixo da areia existe uma camada argilosa de 6 m de espessura sobrejacente a uma camada impermeável. Determine o recalque devido ao adensamento na argila e o tempo necessário para que ocorra
de recalque. O peso específico saturado tanto para areia quanto para argila é
. Acima do NA o peso específico da areia é
. O coeficiente de adensamento é
; a relação entre índice de vazios inicial e tensão efetiva (kPa) para argila é:
Passo 1
- O que o enunciado pede:
- Determinar o recalque (assentamento) devido ao adensamento na camada de argila.
- Determinar o tempo necessário para ocorrer
desse recalque (ou seja, ).
- Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente, como estão no enunciado):
- Acréscimo de tensão vertical no centro da camada (argila):
. (Peguei esse valor diretamente do enunciado.) - A fundação está a
de profundidade, em uma camada de areia de espessura (então a areia vai de até de profundidade). - O nível d’água (NA) está a
abaixo da superfície. - Abaixo da areia, há uma camada de argila de espessura
sobre uma camada impermeável (portanto a argila vai de a de profundidade). - Peso específico saturado da areia e da argila:
. - Peso específico da areia acima do NA:
. - Coeficiente de adensamento (coeficiente de consolidação):
. - Coeficiente de compressibilidade (dado):
. - Relação entre índice de vazios inicial e tensão efetiva (para a argila):
(a função log é base 10; peguei essa fórmula diretamente do enunciado.)
- Acréscimo de tensão vertical no centro da camada (argila):
- Observações necessárias para começar (sem resolver ainda):
- A argila está totalmente saturada (está abaixo do NA).
- A argila tem base impermeável abaixo dela, e acima está a areia permeável → isso implica drenagem preferencialmente pelo topo da argila (caso típico: escoamento de água pelo contato com a areia). Logo, trata-se de adensamento com drenagem por uma face (esquema de DRENAGEM SIMPLES — “single drainage”).
- Para calcular o assentamento por adensamento usamos relações entre variação do índice de vazios e variação de tensão efetiva ou, equivalentemente, usamos
. Para o tempo até usamos e o fator de tempo de Terzaghi.
Passo 2
(Decisão de método para o cálculo do recalque)
- Temos duas maneiras simples de obter o recalque principal:
- Usar diretamente a fórmula linear com
: onde é a espessura da argila e é a variação da tensão efetiva. - Usar a relação
(fornecida) para calcular o índice de vazios inicial e o índice de vazios final após a variação de tensão, obter e então
- Usar diretamente a fórmula linear com
- Escolha do método: como o enunciado forneceu explicitamente a relação
, ela é mais fundamentada fisicamente (mostra como varia com ) e permite calcular diretamente a variação do índice de vazios entre o estado inicial e o estado final (após a dissipação das sobrepressões). Por isso vou usar a rota pela relação como método principal. Vou, porém, mostrar também o resultado direto usando como comparação (já que foi dado). - Antes de usar a relação
precisamos do valor da tensão efetiva inicial no centro da argila (ponto onde foi dado ). Vou calcular somando tensões totais e subtraindo a pressão de poros: - Calcular tensão vertical total até a profundidade do centro da argila: o centro da argila está a
de profundidade. - Contribuições de tensões totais:
- camada 0–4 m (areia acima do NA):
→ contribuição . - camada 4–6 m (areia saturada):
→ contribuição . - camada 6–9 m (parte superior da argila até o centro):
→ contribuição .
- camada 0–4 m (areia acima do NA):
- Soma das tensões totais até
: - Pressão de poros em
(tomando , que é o valor padrão da água): (Peguei como por ser convencional quando não informado.) - Logo a tensão efetiva inicial no ponto central da argila é:
- Calcular tensão vertical total até a profundidade do centro da argila: o centro da argila está a
Passo 3
(Cálculo do índice de vazios inicial e final usando a relação fornecida)
- A relação fornecida é
Aqui: -
é o índice de vazios no estado correspondente à tensão efetiva (essa é a relação dada no enunciado). - A log é base
.
-
- Calcular
para :
- A tensão efetiva final após a dissipação total das sobrepressões será
- Calcular
com a mesma fórmula:
- Variação do índice de vazios:
(o sinal negativo indica redução do índice de vazios, i.e., compactação).
Passo 4
(Cálculo do recalque
usando
)
- Fórmula relacional entre assentamento e variação do índice de vazios:
onde: -
é a espessura da camada que adensa (para a argila — peguei isso do enunciado), -
é o índice de vazios inicial (calculado no passo anterior), -
é a variação de .
-
- Substituindo valores:
Calcule o denominador: Então Multiplicando por : - Portanto o recalque por adensamento (primário) na argila, segundo a lei
fornecida, é aproximadamente . - Observação didática: essa é a abordagem mais consistente quando se tem a lei
vs , porque ela integra a não-linearidade da compressibilidade com a tensão; usar constante é uma aproximação linear que às vezes superestima ou subestima o assentamento dependendo do intervalo de tensões.
Passo 5
(Cálculo alternativo rápido usando
e comparação — explicando por que pode divergir)
- Fórmula direta com
: Substituindo , , : - Comentário: esse resultado é muito maior que o obtido usando a relação
(aprox. ). A diferença ocorre porque constante implica compressibilidade igual em toda a faixa de tensões, enquanto a lei mostra uma diminuição de compressibilidade com o aumento da tensão (comportamento típico). Dado que o enunciado disponibilizou a relação , a abordagem com -log é mais confiável aqui. Eu deixo esse cálculo como comparação para você entender a sensibilidade do resultado a suposições sobre .
Passo 6
(Cálculo do tempo para
de adensamento)
- Primeiro definimos o comprimento do caminho de drenagem
. Como a argila está sobre uma camada impermeável e o topo da argila está em contato com areia permeável, a drenagem se dá somente pelo topo → drenagem simples (single drainage). Nesse caso o comprimento de drenagem é: - A relação entre o fator de tempo
, , e é: Nós precisamos do que corresponde a . Para (grau de adensamento ) o valor tabulado do fator de tempo é (da tabela de Terzaghi): (Esse é um valor padrão usado em problemas de adensamento; estou usando-o aqui porque é o que relaciona exatamente o tempo com .) - Isolando
: Calcule passo a passo:
- Converter para dias e anos (para interpretação prática):
- Segundos por dia:
. Então - Em anos (tomando
dias/ano):
- Segundos por dia:
- Comentário didático: o tempo calculado é relativamente grande (
anos) porque é muito pequeno (argila pouco permeável) e o comprimento de drenagem é grande (6 m). Isso mostra que adensamentos profundos em argilas espessas e com baixo podem levar décadas para quase completar.