Uma camada fina de benzeno ( n=1,501 ) está colocada sobre uma folha de fluorita ( n=1,434 ). Ela é iluminada de cima por uma luz cujo comprimento de onda no benzeno é 400 nm . Quais das seguintes possíveis espessuras da camada de benzeno maximizarão o brilho da luz refletida? (i) 100 nm ; (ii) 200 nm ; (iii) 300 nm ; (iv) 400 nm .

Passo 1

O enunciado descreve uma película de benzeno com índice de refração nb=1,501 sobre uma folha de fluorita com nf=1,434, iluminada de cima (do ar, narapprox1) por luz cujo comprimento de onda dentro do benzeno é lambda=400 nm. Queremos encontrar as espessuras t que dão máximos de intensidade na luz refletida, ou seja, condições de interferência construtiva.

Passo 2

Identificamos as duas reflexões relevantes:
  1. Reflexão no limite ar–benzeno: como nar<nb, ocorre inversão de fase de pi.
  2. Reflexão no limite benzeno–fluorita: como nb>nf, não há inversão de fase.

Passo 3

O desfasamento devido ao trajeto extra no filme (ida e volta) é
de<atrajeto =2cdot2pilambda,t =4pi,tlambda,

Passo 4

Somando o desfasamento de trajetória com o desfasamento de pi da primeira reflexão, o desfasamento total é
de<atotal =4pi,tlambda+pi
e a condição de interferência construtiva (máximo) é
de<atotal=2pi m, minZ

Passo 5

Igualando
4pi,tlambda+pi=2pi m ;Longrightarrow; 4pi,tlambda=pi(2m-1) ;Longrightarrow; t=2m-14,lambda

Passo 6

Substituindo lambda=400 nm:
t=2m-14times400 nm=(2m-1),100 nm
Para m=1,2,3,dots obtemos
t=100 nm,;300 nm,;500 nm,dots
Dentre as opções dadas (100 nm, 200 nm, 300 nm, 400 nm), só 100 nm e 300 nm são espessuras que maximizam o brilho refletido.

Resposta

As espessuras que dão máximos de brilho são 100 nm (i) e 300 nm (iii).

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