Explique por que duas lanternas colocadas próximas não produzem um padrão de interferência em um anteparo distante.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que duas lanternas (fontes de luz comuns) colocadas próximas não geram um padrão de interferência num anteparo distante. O conteúdo que vamos usar envolve os conceitos de interferência de ondas luminosas e coerência temporal e espacial das fontes.

Passo 2

Para surgir um padrão de interferência estável precisamos que as duas ondas luminosas cheguem ao anteparo com diferença de fase bem definida e constante. Sejam E1 e E2 as amplitudes elétricas das duas ondas no ponto do anteparo. A intensidade resultante é
I = lang<= |E1 + E2|^2rang<= = I1 + I2 + 2raizI1,I2,lang<=cosde<aphirang<=,
onde de<aphi é a diferença de fase entre as ondas. Para formar franjas, é preciso que de<aphi seja estável no tempo e no espaço.

Passo 3

As lanternas emitem luz com banda espectral larga ( De<alambdasim 10100 nm), portanto têm coerência temporal muito baixa. A coerência temporal caracteriza-se pelo comprimento de coerência
ellc approx lambda^2De<alambda,
que para luz branca típica ( lambdaapprox 600 nm, De<alambdaapprox 50 nm) dá ellcsim 7 mum. Como a diferença de caminho entre as lanternas e pontos diferentes do anteparo é dezenas a centenas de vezes maior que ellc, a fase de<aphi varia aleatoriamente e a média lang<=cosde<aphirang<= tende a zero — o termo de interferência some.

Passo 4

Além disso, lanternas são fontes espacialmente extensas (o filamento, o bulbo e a lente têm dimensões de milímetros a centímetros). A coerência espacial num dado anteparo a distância L de uma fonte de tamanho d é da ordem
ells approx lambda,Ld
Para dsim 1 cm e Lsim 1 m, tem-se ellssim 60 mum, muito menor que a separação entre os pontos de incidência das duas lanternas no anteparo. Logo, mesmo se ajustássemos caminhos, as ondas não são coerentes espacialmente e não formam franja visível.

Resposta

Dupla incoerência: temporal (banda larga gera ellcllDe<a L) e espacial (fonte estendida gera ellsll separação), o que destrói o termo de interferência estável e impede qualquer padrão de franja.

Exercícios relacionados