Uma camada de material refratário (
) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço (
) de
de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas
da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar (
) e a espessura média da rugosidade de
. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são
e
, respectivamente. Calcule a taxa de transferência de calor, em W, que se estabelece na parede composta. OBS : Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a condução)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que precisa ser calculado. (Como não foi fornecida a área da parede, vou calcular a taxa de calor por unidade de área, isto é, para
.)
Dados extraídos do enunciado:
- Condutividade térmica do refratário:
. - Espessura do refratário:
. - Condutividade térmica do aço:
. - Espessura de cada chapa de aço:
. - As faces do refratário são rugosas: fração de área em contato com o aço
. - Os espaços vazios são preenchidos por ar com
. - Espessura média da rugosidade (camada de preenchimento entre aço e refratário):
. - Temperaturas das superfícies externas das chapas de aço:
- Lado quente:
. - Lado frio:
.
- Lado quente:
O que se pede:
- Calcular a taxa de transferência de calor que se estabelece na parede composta (vou fornecer
por ).
Passo 2
Modelo físico e hipótese de simplificação (explicação didática e por que usar isso).
A parede tem camadas em série na direção do fluxo (aço — rugosidade — refratário — rugosidade — aço). As rugosidades comportam-se como uma camada composta onde, em cada rugosidade,
da área é preenchida por contato metálico (aço) e
por ar. Para condução unidimensional normal à superfície, essas duas regiões (metal e ar) estão em paralelo (mesma diferença de temperatura através da espessura da rugosidade), logo a condutividade efetiva da camada de rugosidade é a média ponderada das condutividades pelas frações de área:
Justificativa simples: em condução através de duas áreas paralelas sujeitas à mesma
, a condutância total é a soma das condutâncias parciais; como a espessura é a mesma, a condutividade efetiva por unidade de área é a média ponderada. Isso evita assumir resistência nula em contato e é uma aproximação comum em exercícios de transferência de calor com superfícies rugosas.
Para condução estacionária unidimensional em camadas planas, a resistência térmica por unidade de área de uma camada homogênea é
onde
é a espessura e
a condutividade. A resistência total por unidade de área é soma das resistências das camadas em série.
Passo 3
Calcular
da camada de rugosidade.
Calculemos numericamente:
Passo 4
Calcular as resistências por unidade de área de cada camada (usar
).
- Resistência de uma chapa de aço:
Como há duas chapas (uma em cada lado), contribuição das chapas:
- Resistência de cada camada de rugosidade com condutividade
e espessura :
Duas rugosidades (em ambos os lados):
- Resistência do refratário:
Passo 5
Somar as resistências para obter a resistência térmica total por unidade de área.
Substituindo os valores numéricos:
Passo 6
Calcular o fluxo de calor por unidade de área usando
, onde
.
Como assumimos
, a taxa de transferência de calor é
Passo 7
Interpretação final e observações rápidas:
- O resultado é a taxa por
. Se uma área diferente for conhecida, multiplicar por essa área. - A aproximação principal feita foi modelar a rugosidade como uma camada homogênea com condutividade efetiva obtida por média ponderada (assume que metal e ar conduzem em paralelo através da mesma espessura). Isso evita assumir resistência nula nos pontos de contato e é uma aproximação prática para exercícios.