Um perfil de solo em um local de construção consiste em três camadas distintas sobrejacentes a uma camada de rocha sã. O nível d’água (NA) está localizado a 1,0 \mathrm{~m} abaixo da superfície do terreno. Um piezômetro instalado na base da camada de argila (a 7,0 \mathrm{~m} de profundidade) indica uma carga piezométrica que corresponde a um nível 2,0 \mathrm{~m} acima da superfície do terreno, indicando uma condição de fluxo ascendente através da camada de argila. Desenhe os perfis de tensões totais, efetivas e neutras na superfície do terreno, no nível d’água, na interface entre a areia fina e a argila mole, na interface entre a argila mole e o silte arenoso (base da argila) e na base da camada de silte arenoso (contato com a rocha). Qual o efeito do fluxo ascendente na tensão efetiva na camada de argila em comparação com uma condição hidrostática (sem fluxo, com NA a 1,0 \mathrm{~m} )?
Considere:
  • \gamma \mathrm{w}=10 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}.
  • Camada 1 - Areia Fina
Espessura: 3,0 \mathrm{~m}
Peso específico natural ( \gamma nat): 18,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}
Peso específico saturado ( \gamma sat): 20,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}
  • Camada 2 - Argila Mole
Espessura: 4,0 \mathrm{~m}
Peso específico saturado ( \gamma sat): 19,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}
  • Camada 3 - Silte Arenoso
Espessura: 5,0 \mathrm{~m} (até a rocha)
Peso específico saturado ( \gamma sat): 21,0 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}

Passo 1

O enunciado pede que eu desenhe (isto é, apresente numericamente) os perfis verticais de três quantidades ao longo do poço: a tensão total, a tensão neutra (pressão de poro) e a tensão efetiva, nos seguintes níveis: superfície do terreno, nível d’água (NA, a 1,0\\ \mathrm{m} de profundidade), interface areia fina/argila mole (a 3,0\\ \mathrm{m}), interface argila mole/silte arenoso (base da argila, a 7,0\\ \mathrm{m}) e base da camada de silte (contato com a rocha, a 12,0\\ \mathrm{m}). Além disso pedem: qual o efeito do fluxo ascendente (piezométrico a 2,0\\ \mathrm{m} acima da superfície) na tensão efetiva na camada de argila, comparando com a condição hidrostática (NA a 1,0\\ \mathrm{m}, sem fluxo).
Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado):
\gamma_w = 10\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
Camada 1 — Areia fina: espessura 3,0\\ \mathrm{m}, \gamma_{\text{nat}}=18,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3, \gamma_{\text{sat}}=20,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
Camada 2 — Argila mole: espessura 4,0\\ \mathrm{m}, \gamma_{\text{sat}}=19,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
Camada 3 — Silte arenoso: espessura 5,0\\ \mathrm{m}, \gamma_{\text{sat}}=21,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
Posições (profundidade positiva para baixo, origem na superfície):
superfície z=0\\ \mathrm{m};
NA z=1,0\\ \mathrm{m};
areia/argila z=3,0\\ \mathrm{m};
base da argila z=7,0\\ \mathrm{m};
base do silte (rocha) z=12,0\\ \mathrm{m}.
A resolução de fato começa no Passo 2.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que usarei (explicadas passo a passo):
  1. Tensão total vertical \sigma(z): é o peso das camadas acima do ponto considerado. Para perfis por camadas
\sigma(z)=\sum (\gamma_i \times \text{espessura da parte da camada acima de }z),
onde \gamma_i é o peso específico total que age naquela porção (usar \gamma_{\text{nat}} para parte acima da água quando indicado e \gamma_{\text{sat}} para porção saturada). Importante: a tensão total depende só da massa, não da pressão de poro.
  1. Pressão de poro (tensão neutra) u(z): relaciona-se com a carga piezométrica (nível de água equivalente) pela fórmula da pressão hidrostática
u(z)=\gamma_w\cdot(h_{\text{head}}-y),
onde escolhi coordenada de elevação y positiva para cima com y=0 na superfície do terreno. Para um ponto a profundidade z (medida positiva para baixo) temos y=-z, então
u(z)=\gamma_w\cdot\big(h_{\text{head}}+z\big).
Aqui h_{\text{head}} é a elevação (acima da superfície, em metros) do nível piezométrico. No caso de fluxo ascendente dado, o piezômetro indica nível 2,0\\ \mathrm{m} acima da superfície, então
h_{\text{head,fluxo}}=+2,0\\ \mathrm{m}.
Na condição hidrostática com NA a 1,0\\ \mathrm{m} abaixo da superfície, o nível piezométrico tem elevação
h_{\text{head,estático}}=-1,0\\ \mathrm{m}.á
Observação prática: quando h_{\text{head}}< -z (ou seja, acima do ponto a uma elevação menor), u pode ser zero se estivermos acima da lâmina d’água; vou aplicar as fórmulas com cuidado (no caso estático, acima do NA a z<1,0 temos u=0).
  1. Tensão efetiva vertical \sigma'(z): fórmula de Terzaghi em uma dimensão vertical (situação simples)
\sigma'(z)=\sigma(z)-u(z).
Explico cada símbolo: \sigma é tensão total (kN/m^2), u é pressão de poro (kN/m^2), então \sigma' é a “parte da carga suportada pelos grãos do solo”.
Vou aplicar essas fórmulas numericamente nos níveis pedidos, primeiro calculando \sigma(z) camada a camada (Passo 3), depois u(z) e \sigma'(z) para o caso de fluxo e para o caso hidrostático (Passos seguintes).

Passo 3

Cálculo das tensões totais \sigma(z) nos pontos indicados (peso dos estratos acima):
Definição de camadas e pesos usados (para tensão total usamos \gamma_{\text{nat}} onde há solo não saturado e \gamma_{\text{sat}} nas porções saturadas; no nosso perfil a NA está a 1,0\\ \mathrm{m}, então do topo 0\to1,0\\ \mathrm{m} a areia está em estado natural, o restante das camadas até a rocha está saturado):
  • De z=0 a z=1,0: areia em estado natural com \gamma=18,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
  • De z=1,0 a z=3,0: areia saturada com \gamma=20,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
  • De z=3,0 a z=7,0: argila saturada com \gamma=19,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
  • De z=7,0 a z=12,0: silte saturado com \gamma=21,0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.
Agora calculemos \sigma ponto a ponto (mostro a soma camada a camada):
Superfície z=0:
\sigma(0)=0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
NA z=1,0\\ \mathrm{m}:
\sigma(1)=18{,}0\cdot 1{,}0=18{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
Interface areia/argila z=3{,}0\\ \mathrm{m}:
\sigma(3)=18{,}0\cdot 1{,}0 + 20{,}0\cdot 2{,}0 = 18{,}0 + 40{,}0 = 58{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
Interface argila/silte (base da argila) z=7{,}0\\ \mathrm{m}:
\sigma(7)=\sigma(3) + 19{,}0\cdot 4{,}0 = 58{,}0 + 76{,}0 = 134{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
Base do silte (rocha) z=12{,}0\\ \mathrm{m}:
\sigma(12)=\sigma(7) + 21{,}0\cdot 5{,}0 = 134{,}0 + 105{,}0 = 239{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
Resumo das tensões totais:
\sigma(0)=0, \sigma(1)=18{,}0, \sigma(3)=58{,}0, \sigma(7)=134{,}0, \sigma(12)=239{,}0 (todas em \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2).

Passo 4

Pressões de poro u(z) no caso do fluxo ascendente (piezométrico em +2{,}0\\ \mathrm{m} acima da superfície).
Usei a fórmula do Passo 2 com h_{\text{head,fluxo}}=+2{,}0\\ \mathrm{m} e \gamma_w=10{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3:
u(z)=10{,}0\cdot(2{,}0+z).
Calcule em cada profundidade:
  • z=0: u(0)=10\cdot(2+0)=20{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=1: u(1)=10\cdot(2+1)=30{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=3: u(3)=10\cdot(2+3)=50{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=7: u(7)=10\cdot(2+7)=90{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=12: u(12)=10\cdot(2+12)=140{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.

Passo 5

Tensões efetivas \sigma'(z)=\sigma(z)-u(z) para o caso do fluxo ascendente — computo ponto a ponto:
  • z=0: \sigma'(0)=0 - 20{,}0 = -20{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=1: \sigma'(1)=18{,}0 - 30{,}0 = -12{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=3: \sigma'(3)=58{,}0 - 50{,}0 = 8{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=7: \sigma'(7)=134{,}0 - 90{,}0 = 44{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=12: \sigma'(12)=239{,}0 - 140{,}0 = 99{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
Observação interpretativa rápida (didática): tensões efetivas negativas nas profundidades rasas significam que a pressão de poro excede a tensão total — traduz em potencial de levantamento ou solo parcialmente “pressurizado”. Não vou aprofundar consequências agora; é só para você visualizar.

Passo 6

Agora calcule u(z) e \sigma'(z) na condição hidrostática (sem fluxo), com NA a 1{,}0\\ \mathrm{m} abaixo da superfície. Aqui o nível piezométrico tem elevação h_{\text{head,estático}}=-1{,}0\\ \mathrm{m}á. A fórmula dá
u(z)=10{,}0\cdot(z-1{,}0)
para z\ge 1{,}0 (ou u=0 para z<1{,}0, pois acima da lâmina d’água não há pressão de poro positiva).
Calcule:
Pressões de poro:
  • z=0: u(0)=0 (acima do NA).
  • z=1: u(1)=0 (no NA).
  • z=3: u(3)=10\cdot(3-1)=20{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=7: u(7)=10\cdot(7-1)=60{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=12: u(12)=10\cdot(12-1)=110{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
Tensões efetivas \sigma'=\sigma-u:
  • z=0: \sigma'(0)=0-0=0{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=1: \sigma'(1)=18{,}0-0=18{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=3: \sigma'(3)=58{,}0-20{,}0=38{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=7: \sigma'(7)=134{,}0-60{,}0=74{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=12: \sigma'(12)=239{,}0-110{,}0=129{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.

Passo 7

Comparação e interpretação específica para a camada de argila (entre z=3{,}0\\ \mathrm{m} e z=7{,}0\\ \mathrm{m}):
  • Na condição hidrostática temos nas bordas da argila: \sigma'(3)=38{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 e \sigma'(7)=74{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • Com o fluxo ascendente (piezômetro indicando +2{,}0\\ \mathrm{m}) temos: \sigma'(3)=8{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 e \sigma'(7)=44{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
A diferença é exatamente 30{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 em toda a argila (e, na verdade, em qualquer profundidade onde ambas as condições são válidas), porque a cabeça piezométrica no caso com fluxo é maior que no caso estático por
\Delta h = h_{\text{fluxo}} - h_{\text{estático}} = 2{,}0 - (-1{,}0) = 3{,}0\\ \mathrm{m},á
logo a pressão de poro aumentou em \gamma_w\Delta h = 10{,}0\cdot 3{,}0 = 30{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 para qualquer profundidade, reduzindo a tensão efetiva nessa quantidade (já que \sigma não mudou). Em fórmula:
\Delta \sigma'(z)= -\gamma_w\Delta h = -30{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
Isso significa que o fluxo ascendente diminui uniformemente a tensão efetiva na argila em 30{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 em comparação com a condição hidrostática.

Passo 8

Descrição dos “perfis” (numéricos) requisitados — valores nos pontos pedidos. Vou listar os três perfis para o cenário do fluxo ascendente (perfil principal pedido) e, para comparação, também os valores na condição hidrostática.
Perfis para o fluxo ascendente (piezométrico a +2{,}0\\ \mathrm{m}):
  • z=0{,}0\\ \mathrm{m} (superfície): \sigma=0{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\; u=20{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\; \sigma'=-20{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.
  • z=1{,}0\\ \mathrm{m} (NA original): \sigma=18{,}0,\; u=30{,}0,\; \sigma'=-12{,}0 (todas em \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2).
  • z=3{,}0\\ \mathrm{m} (areia/argila): \sigma=58{,}0,\; u=50{,}0,\; \sigma'=8{,}0.
  • z=7{,}0\\ \mathrm{m} (base da argila): \sigma=134{,}0,\; u=90{,}0,\; \sigma'=44{,}0.
  • z=12{,}0\\ \mathrm{m} (base do silte): \sigma=239{,}0,\; u=140{,}0,\; \sigma'=99{,}0.
Perfis para a condição hidrostática (NA a 1{,}0\\ \mathrm{m}, sem fluxo):
  • z=0{,}0\\ \mathrm{m}: \sigma=0{,}0,\; u=0{,}0,\; \sigma'=0{,}0.
  • z=1{,}0\\ \mathrm{m}: \sigma=18{,}0,\; u=0{,}0,\; \sigma'=18{,}0.
  • z=3{,}0\\ \mathrm{m}: \sigma=58{,}0,\; u=20{,}0,\; \sigma'=38{,}0.
  • z=7{,}0\\ \mathrm{m}: \sigma=134{,}0,\; u=60{,}0,\; \sigma'=74{,}0.
  • z=12{,}0\\ \mathrm{m}: \sigma=239{,}0,\; u=110{,}0,\; \sigma'=129{,}0.

Resposta

Perfis (fluxo ascendente, piezômetro a +2{,}0\\ \mathrm{m}):\n
z=0{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=0{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ u=20{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ \sigma'=-20{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
z=1{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=18{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ u=30{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ \sigma'=-12{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
z=3{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=58{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ u=50{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ \sigma'=8{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
z=7{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=134{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ u=90{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ \sigma'=44{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
z=12{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=239{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ u=140{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2,\\ \sigma'=99{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
Perfis (condição hidrostática, NA a 1{,}0\\ \mathrm{m}):\n
z=0{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=0{,}0,\\ u=0{,}0,\\ \sigma'=0{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
z=1{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=18{,}0,\\ u=0{,}0,\\ \sigma'=18{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
z=3{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=58{,}0,\\ u=20{,}0,\\ \sigma'=38{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
z=7{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=134{,}0,\\ u=60{,}0,\\ \sigma'=74{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
z=12{,}0\\ \mathrm{m}:\\ \sigma=239{,}0,\\ u=110{,}0,\\ \sigma'=129{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
Efeito do fluxo ascendente na argila: reduz a tensão efetiva em toda a camada de argila em 30{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 em comparação com a condição hidrostática (porque a cabeça piezométrica aumentou 3{,}0\\ \mathrm{m}, e \gamma_w\cdot 3{,}0 = 30{,}0\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2).

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