Uma câmara de efusão tem um orifício circular com o diâmetro de 3,00 mm. Se a massa molar do sólido na câmara for de 300 g mol^-1 e se a pressão de vapor a 450 K for de 0,224 Pa, de quanto diminuirá a massa de sólido em um período de 24 h?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sólido numa câmara de efusão com um orifício circular de 3,00 mm de diâmetro. Sabemos que a massa molar desse sólido é 300 g/mol e que a pressão de vapor a 450 K é 0,224 Pa. A pergunta é: quanto essa massa vai diminuir em 24 horas?
Aqui, a gente vai usar conceitos de efusão, que é quando as moléculas escapam por um orifício pequeno sem bater umas nas outras. Para resolver isso, vamos precisar calcular a taxa com que o sólido evapora (ou seja, a massa que sai por unidade de tempo) e depois multiplicar por 24 horas para achar a perda total.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o diâmetro do orifício para a área, porque a quantidade de massa que sai depende da área por onde as moléculas estão passando.
O diâmetro $ d $ é 3,00 mm, que em metros fica:
d
A área $ A $ de um círculo é dada por:
d = 3,00, mm = 3,00 times 10^-3, m
Calculando:
A

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de perda de massa por efusão. A fórmula que vamos usar relaciona a pressão de vapor, a área do orifício, a massa molar do sólido, a temperatura e a constante dos gases $ R $.
A fórmula para a taxa de perda de massa ($ \frac{dm}{dt} $) é:
R
Simplificando:
dmdt
Onde:
  • $ P = 0,224, Pa $
  • $ A = 7,07 \times 10^{-6}, m^2 $
  • $ M = 300, g/mol = 0,300, kg/mol $
  • $ R = 8,314, J/(mol·K) $
  • $ T = 450, K $
Vamos calcular:
dmdt = P times A times raizM2 pi R TraizM

Passo 4

Vamos agora calcular o valor dentro da raiz:
0,3002 pi times 8,314 times 450 approx 0,3002 times 3,1416 times 8,314 times 450 approx 0,30023579 approx 1,275 times 10^-5, kg/(J·K)
Então, a raiz quadrada disso é:
raiz1,275 times 10^-5 approx 0,00357, kg^0,5/J^0,5 cdot K^-0,5
Agora, multiplicando todos os termos:
dmdt = 0,224 times 7,07 times 10^-6 times 0,00357 approx 5,66 times 10^-9, kg/s

Passo 5

Finalmente, para encontrar a diminuição total de massa em 24 horas, vamos multiplicar a taxa de perda de massa pelo tempo total.
Convertendo 24 horas para segundos:
24, h = 24 times 3600, s = 86400, s
Então:
De
Convertendo para gramas:
0,000489, kg times 1000 = 0,489, g

Resposta

A massa do sólido diminuirá aproximadamente 0,489 gramas em um período de 24 horas.

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