Uma câmara de efusão tem um orifício circular com o diâmetro de 3,00 mm. Se a massa molar do sólido na câmara for de
e se a pressão de vapor a 450 K for de
, de quanto diminuirá a massa de sólido em um período de 24 h?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sólido numa câmara de efusão com um orifício circular de 3,00 mm de diâmetro. Sabemos que a massa molar desse sólido é 300 g/mol e que a pressão de vapor a 450 K é 0,224 Pa. A pergunta é: quanto essa massa vai diminuir em 24 horas?
Aqui, a gente vai usar conceitos de efusão, que é quando as moléculas escapam por um orifício pequeno sem bater umas nas outras. Para resolver isso, vamos precisar calcular a taxa com que o sólido evapora (ou seja, a massa que sai por unidade de tempo) e depois multiplicar por 24 horas para achar a perda total.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro do orifício para a área, porque a quantidade de massa que sai depende da área por onde as moléculas estão passando.
O diâmetro $ d $ é 3,00 mm, que em metros fica:
A área $ A $ de um círculo é dada por:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de perda de massa por efusão. A fórmula que vamos usar relaciona a pressão de vapor, a área do orifício, a massa molar do sólido, a temperatura e a constante dos gases $ R $.
A fórmula para a taxa de perda de massa ($ \frac{dm}{dt} $) é:
Simplificando:
Onde:
- $ P = 0,224, Pa $
- $ A = 7,07 \times 10^{-6}, m^2 $
- $ M = 300, g/mol = 0,300, kg/mol $
- $ R = 8,314, J/(mol·K) $
- $ T = 450, K $
Vamos calcular:
Passo 4
Vamos agora calcular o valor dentro da raiz:
Então, a raiz quadrada disso é:
Agora, multiplicando todos os termos:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a diminuição total de massa em 24 horas, vamos multiplicar a taxa de perda de massa pelo tempo total.
Convertendo 24 horas para segundos:
Então:
Convertendo para gramas:
Resposta
A massa do sólido diminuirá aproximadamente 0,489 gramas em um período de 24 horas.