Uma câmara de efusão tem um orifício circular com o diâmetro de 2,50 mm. Se a massa molar do sólido na câmara for de 260 g mol^-1 e se a pressão de vapor for de 0,835 Pa a 400 K, de quanto diminuirá a massa de sólido em um período de 2 h?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: temos uma câmara de efusão com um orifício circular de diâmetro 2,50 mm. O sólido dentro dessa câmara tem uma massa molar de 260 g/mol, e a pressão de vapor dele é de 0,835 Pa a uma temperatura de 400 K. Queremos descobrir quanto a massa desse sólido vai diminuir ao longo de 2 horas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de teoria cinética dos gases e efusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é efusão. Efusão é o processo pelo qual moléculas de um gás escapam através de um orifício muito pequeno sem muitas colisões entre elas. Nesse caso, o sólido está sublimando (passando diretamente para o estado gasoso) e as moléculas estão saindo pela abertura da câmara.

Passo 3

Vamos começar calculando a área do orifício pela qual as moléculas estão escapando. O diâmetro do orifício é de 2,50 mm, então o raio ® é metade disso:
r = 2,50, mm2 = 1,25, mm = 1,25 times 10^-3, m
A área (A) de um círculo é dada por:
A = pi r^2 = pi (1,25 times 10^-3, m)^2 approx 4,91 times 10^-6, m^2

Passo 4

Agora, precisamos calcular a taxa de perda de massa devido à efusão. A fórmula para a taxa de fluxo de massa (ṁ) por efusão é:
dotm = P times A times raizMraiz2 pi R T
Onde:
  • $ P $ é a pressão de vapor (0,835 Pa)
  • $ A $ é a área do orifício (4,91 × 10⁻⁶ m²)
  • $ M $ é a massa molar (0,26 kg/mol)
  • $ R $ é a constante dos gases ideais (8,314 J/mol·K)
  • $ T $ é a temperatura (400 K)

Passo 5

Vamos calcular o denominador da fórmula primeiro:
raiz2 pi R T = raiz2 times pi times 8,314, J/mol·K times 400, K approx raiz20916 approx 144,5

Passo 6

Agora, calculamos o numerador:
P times A times raizM = 0,835, Pa times 4,91 times 10^-6, m^2 times raiz0,26, kg/mol approx 0,835 times 4,91 times 10^-6 times 0,5099 approx 2,09 times 10^-6, kg/mol·s

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar a taxa de fluxo de massa:
dotm = 2,09 times 10^-6144,5 approx 1,45 times 10^-8, kg/s

Passo 8

Finalmente, para encontrar a diminuição total da massa em 2 horas (que são 7200 segundos):
De
Convertendo para gramas:
1,04 times 10^-4, kg = 0,104, g

Resposta

A massa do sólido diminuirá aproximadamente 0,104 gramas em um período de 2 horas.

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