Uma câmara gravitacional foi projetada para remover material particulado de uma determinada empresa, cuja operação atendia perfeitamente a legislação. Contudo, o engenheiro responsável pela área de controle ambiental da referida empresa foi questionado se haveria condição da câmara gravitacional instalada, passar a operar nas condições apresentadas a seguir, sem que o limite máximo de emissão exigido pela legislação fosse ultrapassado. Dados da câmara: \mathrm{B}=3 \mathrm{~m}, \mathrm{H}=1 \mathrm{~m}, \mathrm{~L}=5 \mathrm{~m}. Dados da corrente gasosa: \mathrm{T}=250^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{Q}=2,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, \mathrm{P}=1 \mathrm{~atm}, \rho_{\text {gás }}=0,93 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á, \mu_{\text {gás }}=1,71 \times 10^{-5} \mathrm{kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}, C_{p o}=15 \mathrm{~g} / \mathrm{Nm}^{3}, \rho_{p o}=2500 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á.
Table 1: Tabela 11: Distribuição granulométrica.
\captionsetup{labelformat=empty}
\boldsymbol{d}_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{\mu} \mathbf{m}) \% massa acumulada
0-10 1,2
10-20 3,6
20-30 8,3
30-50 16,4
50-60 25,2
60-80 60,3
80-100 100
Considerando os dados apresentados e, sabendo-se que para atender à legislação a concentração máxima de particulado deve ser de 2 \mathrm{~g} / \mathrm{Nm}^{3}, pergunta-se:
É possível a câmara gravitacional instalada atender às novas condições? Apresente todos os seus cálculos para justificar sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se uma câmara gravitacional de dimensões B=3\,\mathrm m, H=1\,\mathrm m, L=5\,\mathrm m consegue reduzir a concentração de particulado de C_{p0}=15\,\mathrm g/Nm^3 para abaixo de 2\,\mathrm g/Nm^3. O método envolve calcular o diâmetro mínimo das partículas que se depositam (lei de Stokes), determinar a eficiência de remoção pela distribuição granulométrica e, finalmente, obter a concentração de saída.

Passo 2

Calcular a velocidade horizontal média do gás na câmara, usando a vazão volumétrica \,Q=2{,}5\,\mathrm m^3/s e a seção transversal B\times H:
V_h = \frac{Q}{B\,H} = \frac{2{,}5}{3\times1} = 0{,}8333\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar o tempo de residência do gás e a velocidade de sedimentação mínima \,U_{t,crit}. O tempo de residência é
t = \frac{L}{V_h} = \frac{5}{0{,}8333} = 6\,\mathrm s,
logo a partícula precisa sedimentar a altura H em t, ou seja
U_{t,crit} = \frac{H}{t} = \frac{1}{6} = 0{,}1667\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Usar a lei de Stokes para obter o diâmetro crítico \,d_{p,crit}. Para partículas esféricas de densidade \rho_p=2500\,\mathrm{kg/m^3} no gás de viscosidade \mu=1{,}71\times10^{-5}\,\mathrm{kg/(m\,s)} e gravidade g=9{,}81\,\mathrm{m/s^2}, vale
U_{t,crit} = \frac{\rho_p\,g\,d_{p,crit}^2}{18\,\mu} \quad\Longrightarrow\quad d_{p,crit} = \sqrt{\frac{18\,\mu\,U_{t,crit}}{\rho_p\,g}}.
Substituindo,
d_{p,crit} = \sqrt{\frac{18\,(1{,}71\times10^{-5})\,(0{,}1667)}{2500\times9{,}81}} \approx4{,}57\times10^{-5}\,\mathrm m =45{,}7\,\mathrm{\mu m}.

Passo 5

Calcular a fração de massa removida sabendo que somente partículas com d_p\ge45{,}7\,\mathrm\mu m sedimentam. Da tabela granulométrica acumulada:
para d_p=50\,\mu m a massa acumulada é 16{,}4\%; para d_p=30\,\mu m é 8{,}3\%. Fazendo interpolação linear em 45{,}7\,\mu m:
\%\;d_p\le45{,}7 \approx8{,}3 + (16{,}4-8{,}3)\times\frac{45{,}7-30}{50-30} \approx14{,}7\%.
Logo a eficiência de remoção é
\eta = 1 - 0{,}147 = 0{,}853\quad(85{,}3\%).

Passo 6

Determinar a concentração de saída C_{p,out} a partir de
C_{p,out} = C_{p0}\,(1-\eta) =15\times(1-0{,}853) =15\times0{,}147 \approx2{,}205\;\mathrm g/Nm^3.

Passo 7

Comparar C_{p,out}\approx2{,}205\,\mathrm g/Nm^3 com o limite legal de 2\,\mathrm g/Nm^3. Como 2{,}205>2, a câmara não atende às novas condições.

Resposta

Não. A concentração de saída fica em aproximadamente 2{,}21\,\mathrm g/Nm^3, acima do limite de 2\,\mathrm g/Nm^3.

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