Um caminhão de 3000 kg deve ser carregado para dentro de um navio por um guindaste que exerce uma força para cima de 31 kN sobre o caminhão. Esta força, que é intensa o suficiente para suplantar a força gravitacional e manter o caminhão em movimento para cima, é aplicada ao longo de uma distância de 200 cm . Encontre o trabalho realizado sobre o caminhão pelo guindaste, o trabalho realizado sobre o caminh~ao pela força gravitacional e o trabalho total resultante realizado sobre o caminhão.

Passo 1

O enunciado pergunta três coisas e dá estes dados:
  • Perguntas:
    1. Encontrar o trabalho realizado sobre o caminhão pelo guindaste.
    2. Encontrar o trabalho realizado sobre o caminhão pela força gravitacional.
    3. Encontrar o trabalho total resultante sobre o caminhão.
  • Dados fornecidos:
    \text{massa do caminhão} = 3000\\ \text{kg}ã.
    \text{força do guindaste} = 31\\ \text{kN}ç.
    \text{deslocamento vertical} = 200\\ \text{cm}.
  • Observação importante (sem resolver ainda): a força do guindaste é para cima e suficiente para vencer a gravidade, ou seja o caminhão sobe; a gravidade atua para baixo.

Passo 2

Primeiro vamos colocar todas as unidades no sistema SI (metros, newtons, joules) — isso evita confusão:
  • Converter a força do guindaste de \text{kN} para \text{N}.
    1\\ \text{kN} = 1000\\ \text{N}, logo \text{força do guindaste } F = 31\\ \text{kN} = 31\times1000 = 31000\\ \text{N}.ç
  • Converter o deslocamento de centímetros para metros.
    100\\ \text{cm} = 1\\ \text{m}, então d = 200\\ \text{cm} = 2\\ \text{m}.

Passo 3

Agora a fórmula física que usamos: trabalho de uma força constante ao longo de um deslocamento retilíneo é
W = \vec{F}\cdot\vec{d} = F\,d\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \text{J}),
  • F é o módulo da força constante (em newtons, \text{N}),
  • d é o módulo do deslocamento (em metros, \text{m}),
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento,
  • \cos\theta dá o sinal (positivo se força tem componente na mesma direção do deslocamento, negativo se oposta).
    Explicando com calma: se a força empurra na mesma direção do movimento, ela realiza trabalho positivo (acrescenta energia); se a força aponta na direção oposta ao movimento, realiza trabalho negativo (retira energia).

Passo 4

Cálculo do trabalho realizado pelo guindaste. A força do guindaste é para cima e o deslocamento também é para cima, então \theta=0^\circ e \cos0^\circ=1. Aplicando a fórmula:
W_{\text{guindaste}} = F\,d\cos\theta = 31000\cdot 2\cdot 1.
Fazendo a multiplicação:
W_{\text{guindaste}} = 62000\\ \text{J}.
Para apresentação em notação científica (útil em provas):
W_{\text{guindaste}} = 6{,}2\times10^{4}\\ \text{J}.
Interpretação: o guindaste fornece 6{,}2\times10^{4}\\ \text{J} de energia ao caminhão ao levantá-lo 2 metros (parte dessa energia compensa a gravidade e parte pode aumentar a energia cinética).

Passo 5

Cálculo da força gravitacional (peso) sobre o caminhão. O módulo do peso é dado por
P = mg,
onde:
  • m é a massa ( 3000\\ \text{kg}),
  • g é a aceleração da gravidade; usamos g=9{,}8\\ \text{m/s}^2 (valor padrão).
    Assim
P = 3000\cdot 9{,}8 = 29400\\ \text{N}.
A força peso aponta para baixo, enquanto o deslocamento é para cima; portanto a força peso faz trabalho negativo (força e deslocamento em sentidos opostos).

Passo 6

Cálculo do trabalho realizado pela gravidade. Usando a mesma fórmula com \theta=180^\circ (força para baixo, deslocamento para cima), \cos180^\circ=-1. Assim
W_{\text{gravidade}} = P\,d\cos180^\circ = 29400\cdot 2\cdot (-1).
Fazendo a conta:
W_{\text{gravidade}} = -58800\\ \text{J}.
Em notação científica:
W_{\text{gravidade}} = -5{,}88\times10^{4}\\ \text{J}.
Interpretação: a gravidade retira 5{,}88\times10^{4}\\ \text{J} de energia do caminhão enquanto ele sobe 2 metros — esse valor é exatamente a energia potencial gravitacional ganha (com sinal invertido).

Passo 7

Cálculo do trabalho total resultante: é a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças (aqui só consideramos guindaste e gravidade):
W_{\text{total}} = W_{\text{guindaste}} + W_{\text{gravidade}} = 62000 + (-58800).
Fazendo a subtração:
W_{\text{total}} = 3200\\ \text{J}.
Em notação científica:
W_{\text{total}} = 3{,}2\times10^{3}\\ \text{J}.
Significado físico: o trabalho total positivo e pequeno indica que, além de ter compensado a variação de energia potencial (que foi +5{,}88\times10^{4}\\ \text{J}), sobrou 3{,}2\times10^{3}\\ \text{J} de trabalho líquido — esse valor corresponderia à variação da energia cinética do caminhão segundo o teorema trabalho-energia (se ignorarmos atrito ou outras forças).

Passo 8

Resumo final (confirme sempre unidades e sinais): converti unidades, apliquei W=F d\cos\theta para cada força, calculei o peso com P=mg e somei os trabalhos para obter o resultado total. Dá pra checar: a diferença entre 6{,}2\times10^{4}\\ \text{J} e 5{,}88\times10^{4}\\ \text{J} é 3{,}2\times10^{3}\\ \text{J}, então as contas batem. Força para cima positiva -> trabalho positivo; peso para baixo -> trabalho negativo. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia na matemática!

Resposta

W_{\text{guindaste}} = 6{,}2\times10^{4}\\ \text{J}
W_{\text{gravidade}} = -5{,}88\times10^{4}\\ \text{J}
W_{\text{total}} = 3{,}2\times10^{3}\\ \text{J}

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