Um caminhão de 3000 kg deve ser carregado para dentro de um navio por um guindaste que exerce uma força para cima de 31 kN sobre o caminhão. Esta força, que é intensa o suficiente para suplantar a força gravitacional e manter o caminhão em movimento para cima, é aplicada ao longo de uma distância de 200 cm . Encontre o trabalho realizado sobre o caminhão pelo guindaste, o trabalho realizado sobre o caminh~ao pela força gravitacional e o trabalho total resultante realizado sobre o caminhão.
Passo 1
O enunciado pergunta três coisas e dá estes dados:
- Perguntas:
- Encontrar o trabalho realizado sobre o caminhão pelo guindaste.
- Encontrar o trabalho realizado sobre o caminhão pela força gravitacional.
- Encontrar o trabalho total resultante sobre o caminhão.
- Dados fornecidos:
.
.
. - Observação importante (sem resolver ainda): a força do guindaste é para cima e suficiente para vencer a gravidade, ou seja o caminhão sobe; a gravidade atua para baixo.
Passo 2
Primeiro vamos colocar todas as unidades no sistema SI (metros, newtons, joules) — isso evita confusão:
- Converter a força do guindaste de
para .
, logo - Converter o deslocamento de centímetros para metros.
, então
Passo 3
Agora a fórmula física que usamos: trabalho de uma força constante ao longo de um deslocamento retilíneo é
onde:
-
é o trabalho (em joules, ), -
é o módulo da força constante (em newtons, ), -
é o módulo do deslocamento (em metros, ), -
é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento, -
dá o sinal (positivo se força tem componente na mesma direção do deslocamento, negativo se oposta).
Explicando com calma: se a força empurra na mesma direção do movimento, ela realiza trabalho positivo (acrescenta energia); se a força aponta na direção oposta ao movimento, realiza trabalho negativo (retira energia).
Passo 4
Cálculo do trabalho realizado pelo guindaste. A força do guindaste é para cima e o deslocamento também é para cima, então
e
. Aplicando a fórmula:
Fazendo a multiplicação:
Para apresentação em notação científica (útil em provas):
Interpretação: o guindaste fornece
de energia ao caminhão ao levantá-lo 2 metros (parte dessa energia compensa a gravidade e parte pode aumentar a energia cinética).
Passo 5
Cálculo da força gravitacional (peso) sobre o caminhão. O módulo do peso é dado por
onde:
-
é a massa ( ), -
é a aceleração da gravidade; usamos (valor padrão).
Assim
A força peso aponta para baixo, enquanto o deslocamento é para cima; portanto a força peso faz trabalho negativo (força e deslocamento em sentidos opostos).
Passo 6
Cálculo do trabalho realizado pela gravidade. Usando a mesma fórmula com
(força para baixo, deslocamento para cima),
. Assim
Fazendo a conta:
Em notação científica:
Interpretação: a gravidade retira
de energia do caminhão enquanto ele sobe 2 metros — esse valor é exatamente a energia potencial gravitacional ganha (com sinal invertido).
Passo 7
Cálculo do trabalho total resultante: é a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças (aqui só consideramos guindaste e gravidade):
Fazendo a subtração:
Em notação científica:
Significado físico: o trabalho total positivo e pequeno indica que, além de ter compensado a variação de energia potencial (que foi
), sobrou
de trabalho líquido — esse valor corresponderia à variação da energia cinética do caminhão segundo o teorema trabalho-energia (se ignorarmos atrito ou outras forças).
Passo 8
Resumo final (confirme sempre unidades e sinais): converti unidades, apliquei
para cada força, calculei o peso com
e somei os trabalhos para obter o resultado total. Dá pra checar: a diferença entre
e
é
, então as contas batem. Força para cima positiva -> trabalho positivo; peso para baixo -> trabalho negativo. Vai dar tudo certo na prova — respira e confia na matemática!