- Um caminhão anda sob a chuva com velocidade constante igual a
. O caminhão tem uma caçamba na qual caem
de água por segundo. Segundo um observador parado na estrada, a chuva cai na direção vertical com velocidade
. Calcule a força que a água da chuva exerce sobre o caminhão.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a força que a água da chuva exerce sobre o caminhão.
Informações dadas (peguei estes dados do enunciado):
- Velocidade do caminhão:
. - Vazão de massa de água que cai na caçamba:
. - Velocidade da chuva, medida por um observador parado na estrada:
.
Pergunta a responder: qual é a força vetorial que a água exerce sobre o caminhão (em newtons, com componentes em
e
).
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Quando a água entra na caçamba ela muda de velocidade: antes tinha a velocidade da chuva (relativa à estrada) e depois passa a mover-se com o caminhão. Mudar a velocidade de uma massa exige uma força (segunda lei de Newton aplicada à variação de quantidade de movimento).
- Para um fluxo contínuo de massa que entra com taxa
(em ), a taxa com que a quantidade de movimento da água muda é , onde é a velocidade da água antes de entrar e é a velocidade depois de entrar (ambas no referencial da estrada). - Essa quantidade
é a força que o caminhão deve exercer sobre a água para mudá-la de velocidade. Pela terceira lei de Newton, a água exerce sobre o caminhão a força oposta:
- Aqui:
-
é a taxa de entrada de massa ( ); -
é a velocidade da água antes de ser capturada ( ); -
é a velocidade da água depois de capturada, que será a velocidade do caminhão ( ).
-
Passo 3
Identificar
e
a usar na fórmula (tudo no referencial da estrada):
- Velocidade inicial da água (chuva):
. - Velocidade final da água (após cair na caçamba, passa a mover-se com o caminhão):
. - Variação de velocidade sofrida pela água:
Explicando passo a passo: a componente horizontal da chuva era zero e passa a
, então ganhamos
. A componente vertical era
(queda para baixo) e passa a
, então a variação vertical é
(ou seja, a água foi freada para parar a queda).
Passo 4
Calcular a força usando a fórmula e a vazão de massa
.
Força que o caminhão faz sobre a água:
Portanto, pela terceira lei de Newton, a força que a água exerce sobre o caminhão é a oposta:
Interpretação dos sinais:
- Componente em
é negativa: a água exerce sobre o caminhão uma resistência (força para trás) de devido à necessidade de acelerar a água horizontalmente. - Componente em
é negativa: a água exerce sobre o caminhão uma força para baixo de porque a chuva precisava ser freada verticalmente ao atingir a caçamba.
Passo 5
Verificação rápida das unidades e ordens de grandeza:
-
em vezes em dá (kg·m/s²), consistente. - Valores numéricos são modestos e coerentes para uma taxa de
.