Um caminhão leva, presa em sua carroceria, uma balança de banheiro, sobre a qual está colocada uma caixa de peso P. Determine a leitura da balança em cada uma das situações correspondentes, justificando com cálculos.
© O caminhão passa pelo fundo de um vale cujo raio de curvatura é R2, com velocidade de módulo v2.

Passo 1

Beleza, temos um caminhão que leva uma balança com uma caixinha de peso em cima. A situação © é quando o caminhão passa pelo fundo de um vale que é parte de uma circunferência de raio , com velocidade .
Conteúdo: movimento circular e Segunda Lei de Newton.
O que precisamos:
  • Desenhar as forças na caixinha (peso e força normal da balança)
  • Saber que, no fundo do vale, a aceleração centrípeta aponta para o centro da curva (pra baixo) e vale .
  • Aplicar .

Passo 2

Desenhando as forças na caixinha (eixo vertical positivo pra cima):
  • Peso: ac = v2^2R2 para baixo.
  • Força normal da balança: para cima.
    No fundo do vale, a aceleração centrípeta está apontando para baixo (o centro da circunferência está abaixo da caixinha), com módulo

Passo 3

Agora aplicamos a Segunda Lei de Newton no eixo vertical (soma das forças = sum Fy = N - mg = m,( -,v2^2R2 ) vezes aceleração):
Escolhendo para cima como positivo, a aceleração é para baixo, ou seja, N - mg = -,m,v2^2R2 . Então:

Passo 4

Isolando N = mg ;-; m,v2^2R2 :
N = P ;-; Pg,v2^2R2 = P;l(1 - v2^2g,R2r)
Como o peso , podemos escrever:

Resposta

A leitura da balança é
boxed,N ;=; P;l(1 - v2^2g,R2r),

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