Um caminhão leva, presa em sua carroceria, uma balança de banheiro, sobre a qual está colocada uma caixa de peso P. Determine a leitura da balança em cada uma das situações correspondentes, justificando com cálculos.
(b) O caminhão passa pelo cume de uma colina cujo raio de curvatura é R1, com velocidade de módulo v1.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que num caminhão há uma balança com uma caixinha de peso P encima. A parte (b) pede: quando o caminhão passa pelo topo de uma colina de raio de curvatura R1 com velocidade v1, qual vai ser a leitura da balança?
Conteúdo: dinâmica de movimento circular (forças em curva) + Segunda Lei de Newton. Vamos usar:
  1. diagrama de forças (peso e reação normal da balança)
  2. aceleração centrípeta ac = dfracv^2R
  3. sum F = m a

Passo 2

Desenha o diagrama de forças agindo na caixa:
  • Para baixo, o peso P = m g.
  • Para cima, a força de reação normal N (que é justamente o que a balança “lê”).
Como o caminhão está passando no topo da colina, a aceleração centrípeta está apontando para baixo (quer puxar a caixa para dentro da curva).

Passo 3

Agora aplica a Segunda Lei de Newton na direção vertical (escolhendo para baixo como positivo, só pra ficar mais fácil):
∑F = m·a_c
=> peso (para baixo) menos normal (para cima) = m·(v₁²/R₁)
Em símbolos:
m g - N = m,v1^2R1

Passo 4

Isolando N, que é o que a balança vai mostrar:
N = m g - m,v1^2R1
Mas a gente sabe que P = m g, logo m = P/g. Substituindo:
$$N = P ;-;\frac{P}{g},\frac{v_{1}^{2}}{R_{1}}
;=;P\Bigl(1 - \frac{v_{1}^{2}}{g,R_{1}}\Bigr)$$

Resposta

A leitura da balança, no topo da colina, é
$$\boxed{N = P\Bigl(1 - \frac{v_{1}^{2}}{g,R_{1}}\Bigr)},. $

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