Um caminhão leva, presa em sua carroceria, uma balança de banheiro, sobre a qual está colocada uma caixa de peso
. Determine a leitura da balança em cada uma das situações correspondentes, justificando com cálculos.
(b) O caminhão passa pelo cume de uma colina cujo raio de curvatura é
, com velocidade de módulo
.
(b) O caminhão passa pelo cume de uma colina cujo raio de curvatura é
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que num caminhão há uma balança com uma caixinha de peso
encima. A parte (b) pede: quando o caminhão passa pelo topo de uma colina de raio de curvatura
com velocidade
, qual vai ser a leitura da balança?
Conteúdo: dinâmica de movimento circular (forças em curva) + Segunda Lei de Newton. Vamos usar:
Conteúdo: dinâmica de movimento circular (forças em curva) + Segunda Lei de Newton. Vamos usar:
- diagrama de forças (peso e reação normal da balança)
- aceleração centrípeta
-
Passo 2
Desenha o diagrama de forças agindo na caixa:
- Para baixo, o peso
. - Para cima, a força de reação normal
(que é justamente o que a balança “lê”).
Como o caminhão está passando no topo da colina, a aceleração centrípeta está apontando para baixo (quer puxar a caixa para dentro da curva).
Passo 3
Agora aplica a Segunda Lei de Newton na direção vertical (escolhendo para baixo como positivo, só pra ficar mais fácil):
∑F = m·a_c
=> peso (para baixo) menos normal (para cima) = m·(v₁²/R₁)
Em símbolos:
∑F = m·a_c
=> peso (para baixo) menos normal (para cima) = m·(v₁²/R₁)
Em símbolos:
Passo 4
Isolando
, que é o que a balança vai mostrar:
Mas a gente sabe que
$$N = P ;-;\frac{P}{g},\frac{v_{1}^{2}}{R_{1}}
;=;P\Bigl(1 - \frac{v_{1}^{2}}{g,R_{1}}\Bigr)$$
Resposta
A leitura da balança, no topo da colina, é
$$\boxed{N = P\Bigl(1 - \frac{v_{1}^{2}}{g,R_{1}}\Bigr)},. $