Compare o rendimento de um ciclo Stirling com o rendimento de um ciclo de Carnot, sendo idênticas as temperaturas máximas nos dois ciclos e também as temperaturas mínimas de cada um.

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente comparar o rendimento (eficiência) de um ciclo Stirling com o rendimento de um ciclo de Carnot, sabendo que os dois têm a mesma temperatura máxima e a mesma temperatura mínima . Isso cai na parte de Termodinâmica de máquinas térmicas, e vamos precisar lembrar da definição de eficiência, das fórmulas do ciclo de Carnot e do ciclo de Stirling (com regenerator perfeito).

Passo 2

Primeiro, lembra que a eficiência de qualquer máquina térmica é
eta = WQin = 1 - QoutQin
No ciclo de Carnot, que é reversível entre duas fontes térmicas etaCarnot = 1 - TCTH e , sabemos do enunciado da teoria (baseado na segunda lei) que
Aqui não tem mistério: é direto da relação de calor trocado em processos isotérmicos reversíveis.

Passo 3

Agora, o ciclo Stirling ideal (com regenerator perfeito) tem quatro etapas:
  1. Isotérmica de expansão em Qin = nR TH lnV2V1 , absorvendo Qout = nR TC lnV2V1
  2. Resfriamento regenerativo (volume constante e depois constante pressão), mas aí o calor “vai pro regenerador” e depois volta; no ciclo ideal perfeito, esse trecho não troca calor com o meio externo.
  3. Isotérmica de compressão em , rejeitando
  4. Aquecimento regenerativo (novamente trocando internamente com o regenerador).

Passo 4

Como o regenerador é perfeito, todo o calor absorvido no resfriamento interno volta na etapa de aquecimento interno, logo não altera a troca com as fontes externas. Sobram só as duas isotérmicas para efetivo etaStirling = 1 - QoutQin = 1 - nR TC lnV2V1nR TH lnV2V1 = 1 - TCTH e :

Resposta

Os dois rendimentos são iguais:
boxedetaStirling ;=;etaCarnot ;=;1 - TCTH

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