Uma carga pontual, Q1=2 mu C localiza-se, no vácuo, em P1(-3,7,-4), enquanto que a carga Q2=-5 mu C está em P2(2,4,-1). Com relação ao ponto (12, 15, 18), determine:
(b) |E|;

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos duas cargas pontuais no vácuo,
  • em
  • em
E o ponto onde a gente quer saber o módulo do campo elétrico é .
Conteúdo: campo elétrico de cargas pontuais (lei de Coulomb), vetores posição, módulo de vetor e soma de vetores.
O que vamos precisar:
  1. calcular os vetores e ,
  2. achar seus módulos , ,
  3. usar ,
  4. somar ,
  5. finalmente tirar o módulo .

Passo 2

Calcular vec r1 = P - P1 = (12 - (-3),,15-7,,18-(-4)) = (15,,8,,22) e o seu módulo:
|vec r1| = raiz15^2 + 8^2 + 22^2 = raiz225 + 64 + 484 = raiz773 approx 27,8

Passo 3

Calcular vec r2 = P - P2 = (12-2,,15-4,,18-(-1)) = (10,,11,,19) e o seu módulo:
|vec r2| = raiz10^2 + 11^2 + 19^2 = raiz100 + 121 + 361 = raiz582 approx 24,1

Passo 4

Agora as contribuições de campo de cada carga, lembrando vec E1 = k,Q1|vec r1|^3,vec r1 = 8,99times10^9cdot2times10^-6(27,8)^3,(15,,8,,22) approx (12,6,;6,7,;18,4) N/C, :
vec E2 = k,Q2|vec r2|^3,vec r2 = 8,99times10^9cdot-5times10^-6(24,1)^3,(10,,11,,19) approx (-32,0,;-35,2,;-60,8) N/C
vec E = vec E1 + vec E2 approx (12,6 -32,0,;6,7 -35,2,;18,4 -60,8) = (-19,4,,-28,5,,-42,4) N/C
Somando:

Passo 5

Por fim, o módulo do campo resultante:
|vec E| = raiz(-19,4)^2 + (-28,5)^2 + (-42,4)^2 approx raiz2987 approx 54,7 N/C

Resposta

|vec E| approx 54,7 N/C

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