1. Um caminhão move-se em uma estrada reta e horizontal com velocidade constante de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. No momento em que ele ultrapassa um caro em repouso, este arranca com aceleração constante de 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule, em segundos, o tempo necessário para o carro alcançar o caminhão.

Passo 1

O enunciado descreve um problema de cinematica unidimensional em que temos:
– Um caminhão em movimento uniforme (MRU) com velocidade constante de 72\\ \text{km/h}.
– Um carro que, no instante em que o caminhão o ultrapassa (tomamos esse instante como t=0), parte do repouso com aceleração constante de 2,5\\ \text{m/s}^2.
A tarefa é determinar o tempo t>0 necessário para o carro alcançar o caminhão. Para resolver, vamos precisar converter unidades de velocidade e usar as equações de posição do MRU e do MUV.

Passo 2

Convertemos a velocidade do caminhão de \text{km/h} para \text{m/s}:
v_{\text{caminhão}} =72\\ \text{km/h} =\frac{72\times1000}{3600}\\ \text{m/s} =20\\ \text{m/s}.ã

Passo 3

Escrevemos as equações de posição em relação ao ponto onde ambos coincidem em t=0:
Para o caminhão (MRU):
x_{\text{caminhão}}(t) =x_{0}+v_{\text{caminhão}}\,t =0+20\,t =20\,t.ãã
Para o carro (MUV):
x_{\text{carro}}(t) =x_{0}+v_{0}\,t+\tfrac12\,a\,t^{2} =0+0\cdot t+\tfrac12\cdot2,5\cdot t^{2} =1,25\,t^{2}.

Passo 4

O carro alcança o caminhão quando x_{\text{carro}}(t)=x_{\text{caminhão}}(t)ã. Igualando:
1,25\,t^{2}=20\,t.
Para t>0, dividimos por t:
1,25\,t=20 \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{20}{1,25}=16.

Resposta

O carro alcança o caminhão em 16 segundos.

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