- Duas partículas A e B deslocam-se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funções horárias, definidas a partir do mesmo referencial, são dadas por:
e
, ambas no SI. Determine quando ocorre encontro e a posição do(s) mesmo(s).
Passo 1
O enunciado dá as posições de duas partículas ao longo do tempo, em uma mesma trajetória, pelos seguintes polinômios horários (no SI):
Queremos achar os instantes em que ocorre encontro, isto é, quando
e as posições correspondentes desses encontros.
Passo 2
Montamos a equação de encontro igualando
e
:
Passamos todos os termos para um lado:
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática
Fatorando, obtemos
logo
Passo 4
Calculamos a posição de encontro em
. Usando, por exemplo,
:
Passo 5
Calculamos a posição de encontro em
.
Resposta
Os encontros ocorrem em
e
,
nas posições e
, respectivamente.
nas posições