1. Duas partículas A e B deslocam-se ao longo de uma mesma trajetória. Suas funções horárias, definidas a partir do mesmo referencial, são dadas por: S_{A}=4 . t^{2}-3 e S_{B}=5 . t^{2}-4 . t, ambas no SI. Determine quando ocorre encontro e a posição do(s) mesmo(s).

Passo 1

O enunciado dá as posições de duas partículas ao longo do tempo, em uma mesma trajetória, pelos seguintes polinômios horários (no SI):
S_{A}(t) = 4\,t^{2} - 3
S_{B}(t) = 5\,t^{2} - 4\,t
Queremos achar os instantes em que ocorre encontro, isto é, quando
S_{A}(t) = S_{B}(t),
e as posições correspondentes desses encontros.

Passo 2

Montamos a equação de encontro igualando S_{A} e S_{B}:
4\,t^{2} - 3 = 5\,t^{2} - 4\,t.
Passamos todos os termos para um lado:
0 = 5\,t^{2} - 4\,t - (4\,t^{2} - 3)
0 = 5\,t^{2} - 4\,t - 4\,t^{2} + 3
0 = t^{2} - 4\,t + 3.

Passo 3

Resolvemos a equação quadrática
t^{2} - 4\,t + 3 = 0.
Fatorando, obtemos
(t - 1)(t - 3) = 0
logo
t = 1\quad\text{ou}\quad t = 3\quad(\text{em segundos}).

Passo 4

Calculamos a posição de encontro em t = 1\:\text{s}. Usando, por exemplo, S_{A}:
S_{A}(1) = 4\cdot1^{2} - 3 = 4 - 3 = 1\quad(\text{m}).

Passo 5

Calculamos a posição de encontro em t = 3\:\text{s}.
S_{A}(3) = 4\cdot3^{2} - 3 = 36 - 3 = 33\quad(\text{m}).

Resposta

Os encontros ocorrem em t = 1\:\text{s} e t = 3\:\text{s},
nas posições S = 1\:\text{m} e S = 33\:\text{m}, respectivamente.

Exercícios relacionados