1. Um móvel, saindo do repouso, mantém aceleração constante de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, indo no mesmo sentido de outro que se move com velocidade constante de 6,0 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Sabendo que este se encontra a 16 m do primeiro no instante da partida, podemos concluir que o encontro dos móveis se dá após:
    a) 2,0 \mathrm{~s}.
    b) 4,0 \mathrm{~s}.
    c) 8,0 \mathrm{~s}.
    d) 16 s .

Passo 1

O enunciado trata de dois movimentos retilíneos no mesmo sentido: um móvel parte do repouso com aceleração constante de 2{,}0\\ \mathrm{m/s^2} e outro já se move com velocidade constante de 6{,}0\\ \mathrm{m/s}, estando este último 16\\ \mathrm{m} à frente no instante t=0. O conteúdo aqui é cinemática: equações horárias de posição para movimento uniformemente variado e movimento uniforme.

Passo 2

Escolhemos um referencial em que o móvel acelerado parte de x=0 em t=0. As equações de posição são:
x_{\text{ac}}(t)=\frac12\,a\,t^2
x_{\text{co}}(t)=d+v\,t
onde a=2{,}0\\ \mathrm{m/s^2}, v=6{,}0\\ \mathrm{m/s} e d=16\\ \mathrm{m}.

Passo 3

O encontro ocorre quando x_{\text{ac}}(t)=x_{\text{co}}(t). Logo,
\frac12\,a\,t^2 = d + v\,t.
Substituindo a=2, v=6 e d=16 obtemos
1\cdot t^2 = 16 + 6\,t \quad\Longrightarrow\quad t^2 - 6\,t - 16 = 0.

Passo 4

Para resolver a equação quadrática t^2 - 6t - 16 = 0, calculamos o discriminante:
\Delta = (-6)^2 - 4\cdot1\cdot(-16) = 36 + 64 = 100.
Pela fórmula de Bhaskara,
t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 \pm 10}{2}
onde a=1 e b=-6.

Passo 5

As raízes são
t_1 = \frac{6+10}{2} = 8\\ \mathrm{s}, \quad t_2 = \frac{6-10}{2} = -2\\ \mathrm{s}.
Descartamos t_2<0, pois tempo não pode ser negativo. Assim, o encontro se dá em t=8\\ \mathrm{s}.

Resposta

(c)

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