Um caminhão-reboque puxa um carro por
ao longo de uma estrada horizontal usando um cabo com tensão de 850 N
Quanto trabalho o cabo realiza sobre o carro se o puxar sob um ângulo de
?
Quanto trabalho o cabo realiza sobre o carro se o puxar sob um ângulo de
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quanto trabalho o cabo realiza sobre o carro?”
Dados fornecidos (extraiai do enunciado):
Dados fornecidos (extraiai do enunciado):
- Tensão do cabo:
. - Deslocamento do carro ao longo da estrada:
. - O cabo puxa fazendo um ângulo de
com a horizontal.
O que precisamos encontrar: o trabalho realizado pelo cabo sobre o carro durante esse deslocamento.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): trabalho realizado por uma força constante ao longo de um deslocamento.
Quando uma força constante age sobre um corpo que se desloca por um vetor
, o trabalho
realizado por essa força é o produto escalar entre
e
. Em forma simples, para força de módulo
, deslocamento de módulo
e ângulo
entre força e deslocamento,
Quando uma força constante
O motivo intuitivo: apenas a componente da força ao longo da direção do deslocamento contribui para o trabalho. A componente da força perpendicular ao deslocamento não faz trabalho (não desloca na sua direção).
Explicando cada símbolo:
-
é o trabalho (em joules, ). -
é o módulo da força aplicada (em newtons, ). -
é o comprimento do deslocamento (em metros, ). -
é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento (em graus ou radianos). -
é a razão que pega a componente da força na direção do deslocamento.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema: a força é a tensão do cabo
, o deslocamento é horizontal
e o ângulo entre a força (direção do cabo) e o deslocamento horizontal é
. Assim usaremos a fórmula
Passo 4
Conversão de unidades (muito importante): o SI usa metros para deslocamento. Convertemos
para metros:
Passo 5
Substituímos na fórmula. Primeiro escrevemos a expressão com os números:
Agora calculamos passo a passo. Calcule o produto inicial:
A seguir precisamos do valor de
. Usando uma aproximação comum:
Multiplicando:
Fazendo a multiplicação (mostrando o raciocínio):
. A parte restante
. Somando,
Passo 6
Arredondamento e interpretação: é razoável dar a resposta com três algarismos significativos. Em notação mais compacta:
ou também
(megajoules). Isso significa que o cabo realizou aproximadamente três vírgula quarenta e sete megajoules de trabalho puxando o carro por
sob
.