Um caminhão-reboque puxa um carro por 4,5 \mathrm{~km} ao longo de uma estrada horizontal usando um cabo com tensão de 850 N
Quanto trabalho o cabo realiza sobre o carro se o puxar sob um ângulo de 25^{\circ} ?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Quanto trabalho o cabo realiza sobre o carro?”
Dados fornecidos (extraiai do enunciado):
  • Tensão do cabo: 850\\ \mathrm{N}.
  • Deslocamento do carro ao longo da estrada: 4,5\\ \mathrm{km}.
  • O cabo puxa fazendo um ângulo de 25^\circ com a horizontal.
O que precisamos encontrar: o trabalho realizado pelo cabo sobre o carro durante esse deslocamento.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): trabalho realizado por uma força constante ao longo de um deslocamento.
Quando uma força constante \vec{F} age sobre um corpo que se desloca por um vetor \vec{d}, o trabalho W realizado por essa força é o produto escalar entre \vec{F} e \vec{d}. Em forma simples, para força de módulo F, deslocamento de módulo d e ângulo \theta entre força e deslocamento,
W = F \, d \, \cos\theta.
O motivo intuitivo: apenas a componente da força ao longo da direção do deslocamento contribui para o trabalho. A componente da força perpendicular ao deslocamento não faz trabalho (não desloca na sua direção).
Explicando cada símbolo:
  • W é o trabalho (em joules, \mathrm{J}).
  • F é o módulo da força aplicada (em newtons, \mathrm{N}).
  • d é o comprimento do deslocamento (em metros, \mathrm{m}).
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento (em graus ou radianos).
  • \cos\theta é a razão que pega a componente da força na direção do deslocamento.

Passo 3

Aplicando ao nosso problema: a força é a tensão do cabo F=850\\ \mathrm{N}, o deslocamento é horizontal d=4,5\\ \mathrm{km} e o ângulo entre a força (direção do cabo) e o deslocamento horizontal é \theta=25^\circ. Assim usaremos a fórmula
W = F \, d \, \cos\theta.

Passo 4

Conversão de unidades (muito importante): o SI usa metros para deslocamento. Convertemos 4,5\\ \mathrm{km} para metros:
4,5\\ \mathrm{km} = 4{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{m} = 4500\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Substituímos na fórmula. Primeiro escrevemos a expressão com os números:
W = 850 \times 4500 \times \cos 25^\circ.
Agora calculamos passo a passo. Calcule o produto inicial:
850 \times 4500 = 3825000.
A seguir precisamos do valor de \cos 25^\circ. Usando uma aproximação comum:
\cos 25^\circ \approx 0{,}9063.
Multiplicando:
W \approx 3825000 \times 0{,}9063.
Fazendo a multiplicação (mostrando o raciocínio): 3825000\times0{,}9 = 3442500. A parte restante 3825000\times0{,}0063\approx 24127{,}5. Somando,
W \approx 3442500 + 24127{,}5 = 3466627{,}5\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação: é razoável dar a resposta com três algarismos significativos. Em notação mais compacta:
W \approx 3{,}47\times10^{6}\\ \mathrm{J},
ou também W \approx 3{,}47\\ \mathrm{MJ} (megajoules). Isso significa que o cabo realizou aproximadamente três vírgula quarenta e sete megajoules de trabalho puxando o carro por 4{,}5\\ \mathrm{km} sob 25^\circ.

Resposta

3{,}47\times10^{6}\\ \mathrm{J}

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