Dois carros estavam posicionados em extremidades opostas de uma avenida com
de extensão. Com os motores ligados depois de um certo tempo, os dois carros colidem frontalmente, em alta velocidade. Supondo que cada carro pesava
e tinha uma aceleração constante de
, qual era a energia cinética dos dois carros imediatamente antes da colisão?
Passo 1
O enunciado pede a energia cinética dos dois carros imediatamente antes da colisão. Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Comprimento da avenida:
. - Cada carro pesava
(isto é, esse valor é o peso, força gravitacional). - Aceleração constante de cada carro:
. - Os carros partem de extremidades opostas e colidem frontalmente (assume-se que partiram do repouso até a colisão).
Estas são todas as informações que usaremos.
Passo 2
Converter unidades e obter a massa de cada carro a partir do peso. Primeiro converto distância e uso
para obter massa:
O peso
está relacionado à massa
por
, onde
é a aceleração da gravidade. Vou usar
. Então
Faço a divisão:
Explicação didática: o peso em Newtons é uma força; para virar massa, dividimos pela aceleração gravitacional. Aqui
é a quantidade de “matéria” do carro em quilogramas.
Passo 3
Determinar a distância que cada carro percorre até a colisão. Como os carros começam em extremidades opostas e têm mesma aceleração, eles se encontram no ponto médio da avenida. Portanto cada carro percorre metade da avenida:
Explicação didática: com simetria (mesma aceleração e mesmo tempo de movimento), o ponto de encontro é o ponto médio.
Passo 4
Calcular a velocidade de cada carro imediatamente antes da colisão usando a cinemática (movimento com aceleração constante). A fórmula que relaciona velocidade final
, velocidade inicial
, aceleração
e distância percorrida
é
Aqui os carros partem do repouso, então
. Substituindo
e
:
Logo
Explicação didática: essa fórmula vem das equações do movimento uniformemente acelerado; ela evita integrar e dá diretamente
quando conhecemos
e
.
Passo 5
Calcular a energia cinética de um carro. A energia cinética de um corpo de massa
e velocidade
é dada por
Substituo
e
:
Faço a conta:
e metade disso é
Para arredondar de forma conveniente:
Explicação didática: a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade, por isso velocidades relativamente moderadas podem gerar grandes energias.
Passo 6
Calcular a energia cinética total dos dois carros somando a energia de cada um (são idênticos):
Arredondando:
Explicação didática: energia é aditiva; como os dois carros têm a mesma massa e velocidade antes da colisão, dobramos a energia de um para obter a total.
Resposta
Energia cinética de cada carro:
Energia cinética total dos dois carros:
Energia cinética total dos dois carros: