Dois carros estavam posicionados em extremidades opostas de uma avenida com 7,2 \mathrm{~km} de extensão. Com os motores ligados depois de um certo tempo, os dois carros colidem frontalmente, em alta velocidade. Supondo que cada carro pesava 1,1 \times 10^{4} \mathrm{~N} e tinha uma aceleração constante de 0,28 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, qual era a energia cinética dos dois carros imediatamente antes da colisão?

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética dos dois carros imediatamente antes da colisão. Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Comprimento da avenida: 7,2\\ \mathrm{km}.
  • Cada carro pesava 1,1\times10^{4}\\ \mathrm{N} (isto é, esse valor é o peso, força gravitacional).
  • Aceleração constante de cada carro: 0,28\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Os carros partem de extremidades opostas e colidem frontalmente (assume-se que partiram do repouso até a colisão).
    Estas são todas as informações que usaremos.

Passo 2

Converter unidades e obter a massa de cada carro a partir do peso. Primeiro converto distância e uso g para obter massa:
7,2\\ \mathrm{km} = 7200\\ \mathrm{m}.
O peso P está relacionado à massa m por P = m g, onde g é a aceleração da gravidade. Vou usar g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}. Então
m = \frac{P}{g} = \frac{1,1\times10^{4}}{9,8}\\ \mathrm{kg}.
Faço a divisão:
m \approx 1122,45\\ \mathrm{kg}.
Explicação didática: o peso em Newtons é uma força; para virar massa, dividimos pela aceleração gravitacional. Aqui m é a quantidade de “matéria” do carro em quilogramas.

Passo 3

Determinar a distância que cada carro percorre até a colisão. Como os carros começam em extremidades opostas e têm mesma aceleração, eles se encontram no ponto médio da avenida. Portanto cada carro percorre metade da avenida:
s = \frac{7200}{2} = 3600\\ \mathrm{m}.
Explicação didática: com simetria (mesma aceleração e mesmo tempo de movimento), o ponto de encontro é o ponto médio.

Passo 4

Calcular a velocidade de cada carro imediatamente antes da colisão usando a cinemática (movimento com aceleração constante). A fórmula que relaciona velocidade final v, velocidade inicial v_{0}, aceleração a e distância percorrida s é
v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a s.
Aqui os carros partem do repouso, então v_{0}=0. Substituindo a=0,28\\ \mathrm{m/s^{2}} e s=3600\\ \mathrm{m}:
v^{2} = 2 \cdot 0,28 \cdot 3600 = 0,56 \cdot 3600 = 2016.
Logo
v = \sqrt{2016} \approx 44,9\\ \mathrm{m/s}.
Explicação didática: essa fórmula vem das equações do movimento uniformemente acelerado; ela evita integrar e dá diretamente v quando conhecemos s e a.

Passo 5

Calcular a energia cinética de um carro. A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
K = \tfrac{1}{2} m v^{2}.
Substituo m\approx1122,45\\ \mathrm{kg} e v^{2}=2016:
K_{\text{um carro}} = \tfrac{1}{2}\cdot1122,45\cdot2016.
Faço a conta:
1122,45\cdot2016 \approx 2\,262\,857,1
e metade disso é
K_{\text{um carro}} \approx 1\,131\,428,6\\ \mathrm{J}.
Para arredondar de forma conveniente:
K_{\text{um carro}} \approx 1,13\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Explicação didática: a energia cinética cresce com o quadrado da velocidade, por isso velocidades relativamente moderadas podem gerar grandes energias.

Passo 6

Calcular a energia cinética total dos dois carros somando a energia de cada um (são idênticos):
K_{\text{total}} = 2\cdot K_{\text{um carro}} \approx 2\cdot1,131\,428,6\\ \mathrm{J} \approx 2\,262\,857,1\\ \mathrm{J}.
Arredondando:
K_{\text{total}} \approx 2,26\times10^{6}\\ \mathrm{J}.
Explicação didática: energia é aditiva; como os dois carros têm a mesma massa e velocidade antes da colisão, dobramos a energia de um para obter a total.

Resposta

Energia cinética de cada carro: 1,13\times10^{6}\\ \mathrm{J}
Energia cinética total dos dois carros: 2,26\times10^{6}\\ \mathrm{J}

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