Duas fendas separadas por uma distância igual a
e colocadas a uma distância de
de uma tela são iluminadas por luz coerente de comprimento de onda igual a 550 nm . A intensidade no centro do máximo central (
) é igual
. a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? b) Qual é a intensidade em um ponto situado na metade da distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo claramente):
As perguntas são:
a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
b) Qual é a intensidade em um ponto situado na metade da distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
b) Qual é a intensidade em um ponto situado na metade da distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo):
- Para duas fendas idênticas iluminadas por luz coerente, a diferença de caminho entre as ondas que chegam ao ponto de observação faz aparecer interferência. A diferença de caminho vale
onde
é a separação entre as fendas e
é o ângulo relativo ao centro da tela.
- A diferença de fase correspondente é
- A amplitude resultante (para duas fendas iguais) é proporcional a
, então a intensidade (proporcional ao quadrado da amplitude) é
onde
é a intensidade no centro (
).
- As posições dos mínimos (onde a intensidade é zero) satisfazem
, ou seja
O primeiro mínimo corresponde a
, ou seja
- Para mapear o ângulo
para a posição sobre a tela usamos, para pequenos ângulos, (em radianos) e a coordenada vertical na tela é .
Passo 3
Converter as unidades e calcular
para o primeiro mínimo:
Da condição do primeiro mínimo
segue
Calculemos numericamente:
Como
é pequeno, podemos usar
. Então a distância na tela entre o centro e o primeiro mínimo é
Arredondando com dois algarismos significativos compatíveis com os dados:
Passo 4
Calcular a intensidade no ponto situado na metade da distância entre o centro e o primeiro mínimo:
- “Metade da distância” significa
. Usando a aproximação , temos
- A intensidade é dada por
No ponto metade substituímos
:
Portanto
Como
, temos
. Assim
Passo 5
Resumo numérico e interpretação rápida:
- Distância até o primeiro mínimo na tela:
. (Isso é pequeno, por isso a aproximação de pequeno ângulo funcionou bem.) - Intensidade no ponto a meio caminho:
.
Força: você já entendeu o procedimento — usar a condição de mínimos da interferência de duas fendas, aproximarpor e aplicar a expressão . Vai dar certo na prova!
Resposta
a)
b)
b)