Um caminhão tanque carregando 5,0.10^{3} \mathrm{~kg} de solução de ácido sulfúrico concentrado \left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\right) tomba e derrama sua carga. O ácido sulfúrico contém 95 \% de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} em massa e tem densidade de 1,84 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}. Se são adicionados 5,0.10^{3} \mathrm{~kg} de carbonato de sodio \left(\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right) para neutralizar o ácido, conforme a reação, responda:
\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3(\mathrm{~s})} \rightarrow \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4(\mathrm{~s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}
a) Qual a quantidade em massa de \mathrm{CO}_{2} que é liberada?
b) Qual a concentração molar e a fração molar do \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Massa da solução de ácido sulfúrico no caminhão: 5{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}.
  • A solução contém 95\% de \mathrm{H_{2}SO_{4}} em massa.
  • Densidade da solução: 1{,}84\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}.
  • É adicionada massa de carbonato de sódio: 5{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg} de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}.
  • Reação de neutralização fornecida:
\mathrm{H_{2}SO_{4}}_{(aq)}+\mathrm{Na_{2}CO_{3}}_{(s)}\rightarrow \mathrm{Na_{2}SO_{4}}_{(s)}+\mathrm{H_{2}O}_{(l)}+\mathrm{CO_{2}}_{(g)}
O enunciado pede:
a) A massa de \mathrm{CO_{2}} liberada.
b) A concentração molar (molaridade) e a fração molar do \mathrm{H_{2}SO_{4}} na solução.

Passo 2

Primeiro vou calcular a massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}} presente na solução. A solução tem massa total \,5{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}.
  • Fração em massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}}: 95\% = 0{,}95.
  • Massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}}:
m_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=0{,}95\cdot\left(5{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}\right)=4{,}75\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}.
Em gramas (para usar com massas molares):
m_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=4{,}75\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}\times1000\\ \mathrm{g\cdot kg^{-1}}=4{,}750{,}000\\ \mathrm{g}.
Explicação rápida (didática): multiplicar a massa total pela fração mássica dá a massa do soluto. Aqui 95% da massa da solução é ácido.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
  • Massa molar do \mathrm{H_{2}SO_{4}}: calcular somando massas atômicas aproximadas:
    • M_{\mathrm{H}}=1{,}008, M_{\mathrm{S}}=32{,}06, M_{\mathrm{O}}=16{,}00.
    • Assim M_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=2\cdot1{,}008+32{,}06+4\cdot16{,}00\approx98{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols:
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=\frac{m_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}{M_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}=\frac{4{,}750{,}000\\ \mathrm{g}}{98{,}08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx4{,}8428\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}.
Explicação (didática): para converter massa em mols divide-se a massa pela massa molar (g/mol).

Passo 4

Calcular o número de mols de \mathrm{Na_{2}CO_{3}} adicionados.
  • Massa adicionada: 5{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}=5{,}000{,}000\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar de \mathrm{Na_{2}CO_{3}}:
    • M_{\mathrm{Na}}=22{,}99, M_{\mathrm{C}}=12{,}01, M_{\mathrm{O}}=16{,}00.
    • M_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}=2\cdot22{,}99+12{,}01+3\cdot16{,}00\approx105{,}99\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols:
n_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}=\frac{5{,}000{,}000\\ \mathrm{g}}{105{,}99\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx4{,}7174\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}.
Explicação (didática): mesma ideia que antes — massa dividida pela massa molar dá mols. Note que os valores estão na ordem de 10^{4} mol.

Passo 5

Determinar o reagente limitante e quantos mols de \mathrm{CO_{2}} saem.
  • A estequiometria da reação mostra proporção 1:1 entre \mathrm{H_{2}SO_{4}} e \mathrm{Na_{2}CO_{3}}, e também 1 mol de \mathrm{CO_{2}} por mol de cada reagente consumido.
  • Comparando mols:
    • n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}\approx4{,}8428\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}.
    • n_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}\approx4{,}7174\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}.
Como n_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}<n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}, o \mathrm{Na_{2}CO_{3}} é o reagente limitante. Portanto o número de mols de \mathrm{CO_{2}} liberado é igual a n_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}:
n_{\mathrm{CO_{2}}}=n_{\mathrm{Na_{2}CO_{3}}}\approx4{,}7174\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}.
Explicação (didática): reagente limitante é aquele que se esgota primeiro; a reação só pode consumir tanto reagente quanto a menor quantidade estequiometricamente permite.

Passo 6

Calcular a massa de \mathrm{CO_{2}} liberada.
  • Massa molar do \mathrm{CO_{2}}: M_{\mathrm{CO_{2}}}=12{,}01+2\cdot16{,}00=44{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa de \mathrm{CO_{2}}:
m_{\mathrm{CO_{2}}}=n_{\mathrm{CO_{2}}}\cdot M_{\mathrm{CO_{2}}}\approx4{,}7174\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}\times44{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx2{,}076{,}1\cdot10^{6}\\ \mathrm{g}.
Em quilogramas:
m_{\mathrm{CO_{2}}}\approx2{,}076{,}1\cdot10^{6}\\ \mathrm{g}\times\frac{1\\ \mathrm{kg}}{1000\\ \mathrm{g}}=2{,}076{,}1\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}\approx2{,}08\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}.
Explicação (didática): multiplica-se o número de mols pela massa molar para obter a massa do gás liberado. Arredondei para três algarismos significativos no resultado final.

Passo 7

Agora calculo a concentração molar (molaridade) da solução de \mathrm{H_{2}SO_{4}}.
Molaridade é definida como:
\text{Molaridade }(M)=\frac{\text{mols do soluto}}{\text{volume da solução em litros}}=\frac{n}{V}.çã
Preciso do volume da solução. Usei a densidade fornecida \rho=1{,}84\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}.
  • Massa da solução: m_{\text{solução}}=5{,}0\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}=5{,}000{,}000\\ \mathrm{g}çã.
  • Volume em mL:
V_{\mathrm{mL}}=\frac{m_{\text{solução}}}{\rho}=\frac{5{,}000{,}000\\ \mathrm{g}}{1{,}84\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}}\approx2{,}717{,}391{,}3\\ \mathrm{mL}.çã
  • Converter para litros:
V=2{,}717{,}391{,}3\\ \mathrm{mL}\times\frac{1\\ \mathrm{L}}{1000\\ \mathrm{mL}}=2{,}717{,}391{,}3\\ \mathrm{L}\approx2{,}717{,}4\cdot10^{3}\\ \mathrm{L}.
Agora a molaridade:
M=\frac{n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}{V}=\frac{4{,}8428\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}}{2{,}717{,}4\cdot10^{3}\\ \mathrm{L}}\approx17{,}8\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Explicação (didática): densidade relaciona massa com volume; dividir massa total pela densidade dá volume. Depois divide-se mols pelo volume em litros para obter molaridade. O valor obtido (≈ 18\\ \mathrm{M}) é coerente com ácidos sulfúricos concentrados.

Passo 8

Calcular a fração molar ( x) do \mathrm{H_{2}SO_{4}} na solução.
  • Massa de água na solução:
m_{\mathrm{H_{2}O}}=m_{\text{solução}}-m_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=5{,}000{,}000\\ \mathrm{g}-4{,}750{,}000\\ \mathrm{g}=250{,}000\\ \mathrm{g}.çã
  • Massa molar da água: M_{\mathrm{H_{2}O}}=2\cdot1{,}008+16{,}00\approx18{,}02\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Número de mols de água:
n_{\mathrm{H_{2}O}}=\frac{250{,}000\\ \mathrm{g}}{18{,}02\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}\approx1{,}3877\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}.
(Usei arredondamento adequado; este valor é da ordem de 1{,}39\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}.)
  • Número total de mols na solução:
n_{\text{total}}=n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}+n_{\mathrm{H_{2}O}}\approx4{,}8428\cdot10^{4}+1{,}3877\cdot10^{4}\approx6{,}2305\cdot10^{4}\\ \mathrm{mol}.
  • Fração molar do \mathrm{H_{2}SO_{4}}:
x_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=\frac{n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}}{n_{\text{total}}}\approx\frac{4{,}8428\cdot10^{4}}{6{,}2305\cdot10^{4}}\approx0{,}777.
Explicação (didática): fração molar é a proporção do número de mols do componente pelo número total de mols na mistura; varia entre 0 e 1.

Resposta

a) m_{\mathrm{CO_{2}}}\approx2{,}08\cdot10^{3}\\ \mathrm{kg}
b) M(\mathrm{H_{2}SO_{4}})\approx17{,}8\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
x_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}\approx0{,}777

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