Quantos mililitros de solução de \mathrm{HCl} 1,00 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} devem ser adicionados a 50,0 \mathrm{~mL} de solução de \mathrm{HCI} 0,500 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para se obter uma solução cuja concentração é 0,600 \mathrm{mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo com calma):
  • Tem-se uma solução de ácido clorídrico com concentração C_1 = 0{,}500\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} e volume V_1 = 50{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Vai-se adicionar uma solução de ácido clorídrico com concentração C_2 = 1{,}00\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} e volume desconhecido V_a (é isso que precisamos achar).
  • Quer-se obter, após a adição, uma solução com concentração final C_f = 0{,}600\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    O que o problema pede: determinar o volume V_a (em mililitros) da solução de C_2 que deve ser adicionada para que a mistura tenha concentração C_f.

Passo 2

Ideia física / matemática que vamos usar (explicando passo a passo):
  • Quando misturamos duas soluções do mesmo soluto ( \mathrm{HCl}), as quantidades de matéria (moles) se somam: moles totais finais = moles iniciais + moles adicionados.
  • A relação entre concentração, volume e número de mols é
\text{moles} = C \cdot V,
onde C é a concentração em \mathrm{mol\\ L^{-1}} e V é o volume em \mathrm{L}. É importante que unidade de volume combine com a unidade de C: por isso vou trabalhar em litros ( \mathrm{L}) nas contas e só no final converter para mililitros ( \mathrm{mL}).
  • Aplicando conservação de moles para a mistura:
C_1 V_1 + C_2 V_a = C_f (V_1 + V_a).
Essa equação diz: (moles do primeiro frasco) + (moles adicionadas) = (moles totais na solução final).

Passo 3

Passo algébrico: isolar V_a na equação. Partimos de
C_1 V_1 + C_2 V_a = C_f V_1 + C_f V_a.
Reagrupando os termos com V_a de um lado:
C_2 V_a - C_f V_a = C_f V_1 - C_1 V_1.
Fatorando V_a do lado esquerdo e V_1 do direito:
V_a (C_2 - C_f) = V_1 (C_f - C_1).
Finalmente,
V_a = \dfrac{V_1 (C_f - C_1)}{C_2 - C_f}.
Essa é a fórmula que vamos usar; ela vem diretamente da conservação de moles e da álgebra básica.

Passo 4

Preparar os números com unidades consistentes:
  • Converter o volume inicial para litros: V_1 = 50{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}0500\\ \mathrm{L}.
  • As concentrações já estão em \mathrm{mol\\ L^{-1}}: C_1 = 0{,}500, C_2 = 1{,}00, C_f = 0{,}600 (todas em \mathrm{mol\\ L^{-1}}).
    Agora substituímos na fórmula
V_a = \dfrac{0{,}0500\\ \mathrm{L}\times\bigl(0{,}600-0{,}500\bigr)\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}}{1{,}00-0{,}600\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}}.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (com unidades):
  • Calcular a diferença de concentrações no numerador: 0{,}600-0{,}500 = 0{,}100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Produto do numerador: 0{,}0500\\ \mathrm{L}\times 0{,}100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}. (Repare que \mathrm{L} cancela com \mathrm{L^{-1}}, resta mol.)
  • Denominador: 1{,}00-0{,}600 = 0{,}400\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Dividindo:
V_a = \dfrac{0{,}00500\\ \mathrm{mol}}{0{,}400\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}} = 0{,}01250\\ \mathrm{L}.
(As unidades ficam \mathrm{mol}/(\mathrm{mol\\ L^{-1}})=\mathrm{L}, consistente.)

Passo 6

Converter para mililitros e comentar algarismos significativos:
  • 0{,}01250\\ \mathrm{L} = 0{,}01250\times 1000\\ \mathrm{mL} = 12{,}50\\ \mathrm{mL}.
    Sobre algarismos significativos: os dados originais têm três algarismos significativos nas concentrações e três nos volumes dados ( 50{,}0\\ \mathrm{mL}). Portanto reporta-se o resultado com três algarismos significativos: 12{,}5\\ \mathrm{mL} ou, se quiser manter duas casas decimais como calculado, 12{,}50\\ \mathrm{mL}. Aqui vou apresentar com três algarismos significativos como é comum em volumetria: 12{,}5\\ \mathrm{mL}.

Resposta

12{,}5\\ \mathrm{mL}

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