Uma campainha necessita
rms de corrente alternada e
rms. Ela está conectada a um transformador cujo primário tem 2000 voltas e está conectado a uma linha de 120 V rms. Quantas voltas deve haver no secundário? Qual é a corrente no primário?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as perguntas abaixo.
Dados:
Perguntas:
- Quantas voltas deve haver no secundário, ou seja, qual é
? - Qual é a corrente no primário, ou seja, qual é
?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa como se eu estivesse do seu lado na prova).
- Um transformador ideal relaciona as tensões com o número de voltas pela razão
Aqui
é a tensão rms no primário,
é a tensão rms no secundário,
é o número de voltas do primário e
é o número de voltas do secundário. Essa relação vem da lei de Faraday aplicada ao enrolamento ideal (cada volta “pega” a mesma variação de fluxo magnético).
- Para um transformador ideal, a potência aparente (e aproximadamente a potência real, se desprezarmos perdas) no primário é igual à potência no secundário:
Aqui
e
são as correntes rms no primário e secundário, respectivamente. Essa igualdade é apenas conservação de energia (entrada = saída) no caso ideal.
- A relação entre correntes é inversamente proporcional à razão de voltas:
Isso é consistente com combinar a relação de tensões com a igualdade de potências; é uma maneira útil de calcular correntes diretamente a partir das voltas.
Vou aplicar essas fórmulas aos números do enunciado.
Passo 3
Calcular
usando a relação de tensões e voltas. Da fórmula
isolamos
:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Continuando o cálculo de
. Primeiro simplifico a fração:
Então
Portanto o secundário deve ter
voltas.
Passo 5
Agora calculo a corrente no primário
. Vou mostrar duas maneiras (qualquer uma vale na hora da prova — escolher a que você prefere):
Método A — usando igualdade de potências:
Substituindo:
Passo 6
Continuando o Método A:
então
Método B — usando a relação de correntes e voltas (chegamos ao mesmo resultado):
Substituindo
,
,
:
Confere com o método A.
Passo 7
Cheque rápido de coerência (pra te dar confiança): O secundário tem tensão menor (
vs
), então esperamos que a corrente no primário seja bem menor que a do secundário (porque potência é pareada). Aqui
é menor que
, então faz sentido.