Uma campainha necessita 0,40 \mathrm{~A} rms de corrente alternada e 6,0 \mathrm{~V} rms. Ela está conectada a um transformador cujo primário tem 2000 voltas e está conectado a uma linha de 120 V rms. Quantas voltas deve haver no secundário? Qual é a corrente no primário?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as perguntas abaixo.
Dados:
I_s = 0{,}40\\ \mathrm{A\\ (rms)}
V_s = 6{,}0\\ \mathrm{V\\ (rms)}
N_p = 2000\\ \text{voltas}
V_p = 120\\ \mathrm{V\\ (rms)}
Perguntas:
  1. Quantas voltas deve haver no secundário, ou seja, qual é N_s?
  2. Qual é a corrente no primário, ou seja, qual é I_p?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa como se eu estivesse do seu lado na prova).
  • Um transformador ideal relaciona as tensões com o número de voltas pela razão
\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}.
Aqui V_p é a tensão rms no primário, V_s é a tensão rms no secundário, N_p é o número de voltas do primário e N_s é o número de voltas do secundário. Essa relação vem da lei de Faraday aplicada ao enrolamento ideal (cada volta “pega” a mesma variação de fluxo magnético).
  • Para um transformador ideal, a potência aparente (e aproximadamente a potência real, se desprezarmos perdas) no primário é igual à potência no secundário:
V_p I_p = V_s I_s.
Aqui I_p e I_s são as correntes rms no primário e secundário, respectivamente. Essa igualdade é apenas conservação de energia (entrada = saída) no caso ideal.
  • A relação entre correntes é inversamente proporcional à razão de voltas:
\frac{I_p}{I_s}=\frac{N_s}{N_p}.
Isso é consistente com combinar a relação de tensões com a igualdade de potências; é uma maneira útil de calcular correntes diretamente a partir das voltas.
Vou aplicar essas fórmulas aos números do enunciado.

Passo 3

Calcular N_s usando a relação de tensões e voltas. Da fórmula
\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p},
isolamos N_s:
N_s = N_p\cdot\frac{V_s}{V_p}.
Substituindo os valores fornecidos:
N_s = 2000\cdot\frac{6{,}0}{120}.

Passo 4

Continuando o cálculo de N_s. Primeiro simplifico a fração:
\frac{6{,}0}{120} = 0{,}05.
Então
N_s = 2000\cdot 0{,}05 = 100.
Portanto o secundário deve ter 100 voltas.

Passo 5

Agora calculo a corrente no primário I_p. Vou mostrar duas maneiras (qualquer uma vale na hora da prova — escolher a que você prefere):
Método A — usando igualdade de potências:
V_p I_p = V_s I_s \quad\Rightarrow\quad I_p = \frac{V_s I_s}{V_p}.
Substituindo:
I_p = \frac{6{,}0\cdot 0{,}40}{120}.

Passo 6

Continuando o Método A:
6{,}0\cdot 0{,}40 = 2{,}4,
então
I_p = \frac{2{,}4}{120} = 0{,}02\\ \mathrm{A}.
Método B — usando a relação de correntes e voltas (chegamos ao mesmo resultado):
\frac{I_p}{I_s}=\frac{N_s}{N_p} \quad\Rightarrow\quad I_p = I_s\cdot\frac{N_s}{N_p}.
Substituindo I_s=0{,}40\\ \mathrm{A}, N_s=100, N_p=2000:
I_p = 0{,}40\cdot\frac{100}{2000} = 0{,}40\cdot 0{,}05 = 0{,}02\\ \mathrm{A}.
Confere com o método A.

Passo 7

Cheque rápido de coerência (pra te dar confiança): O secundário tem tensão menor ( 6{,}0\\ \mathrm{V} vs 120\\ \mathrm{V}), então esperamos que a corrente no primário seja bem menor que a do secundário (porque potência é pareada). Aqui I_p=0{,}02\\ \mathrm{A} é menor que I_s=0{,}40\\ \mathrm{A}, então faz sentido.

Resposta

N_s = 100 voltas
I_p = 0{,}02\\ \mathrm{A}

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