Voçê está encalhado no espaço a uma distância de 20 m de sua nave. Você tem consigo um laser de
. Se sua massa total, incluindo o traje espacial e o laser, é de 95 kg , quanto tempo levará para você chegar à nave se apontar o feixe de laser no sentido oposto ao da nave?
Passo 1
O enunciado pede o tempo que você levará para percorrer a distância até a nave quando usa um laser apontado para trás (ou seja, o recoil do laser te empurra na direção da nave). As informações dadas são:
(distância até a nave),
(potência do laser),
(sua massa total).
Queremos o tempo necessário para percorrer
partindo do repouso, supondo aceleração constante gerada pelo recoil do laser.
Queremos o tempo
Passo 2
Conceito físico que usamos (explicadinho): fótons carregam energia e momento. A relação entre energia e momento do fóton é
onde
é a velocidade da luz (
). Se um dispositivo emite energia a uma taxa
(potência), então a energia emitida por segundo é
. A quantidade de momento transportada pelos fótons por segundo (ou seja, a taxa de variação do momento) é
Essa taxa de variação de momento é justamente uma força (pela segunda lei de Newton em forma de impulso por unidade de tempo). Logo, a força de recoil exercida sobre você pelo laser é
Aqui
é a força (em
),
é a potência do laser (em
) e
é a velocidade da luz (em
). Observação: estamos assumindo emissão de fótons num feixe bem colimado e que o efeito é o de simples emissão (não estamos contando reflexão dupla etc.). Também estamos assumindo que a massa não muda significativamente e que velocidades permanecem muito menores que
.
Passo 3
Agora relacionamos força e aceleração usando a segunda lei de Newton:
. Assim a aceleração constante é
Substituindo os valores numéricos:
Calculemos o denominador:
Logo
Interpretação: essa aceleração é extremamente pequena — é por isso que levará muito tempo.
Passo 4
Relação de cinemática para movimento com aceleração constante partindo do repouso: a distância percorrida em tempo
é
Isolando
,
Substituindo
nesta expressão dá uma forma útil que podemos calcular de uma vez:
Aqui cada símbolo significa:
distância a percorrer,
massa,
velocidade da luz,
potência do laser.
Passo 5
Substituímos os números em
Calcule passo a passo:
Agora a raiz:
Convertendo para horas:
Observações finais (didáticas e práticas): esse resultado usa aproximações ideais — aceleração constante, laser perfeitamente colimado, não considera outras forças (ex.: atração gravitacional desprezível aqui), e assume velocidades muito menores que
. Em condições reais algumas dessas suposições podem alterar o tempo, mas a ordem de magnitude está correta: muitas horas.