Uma combinação RLC em série com L = 2,0 H, C = 2,0
e R =
é alimentada por um gerador ideal que tem 100 V de pico de fem e uma frequência de
, determine (a) a corrente de pico, (b) a constante de fase
, (c) o fator de potência e (d) a potência média fornecida.
Passo 1
O que o problema dá e o que pede:
Dados fornecidos:
Perguntas (o que devemos encontrar):
(a) a corrente de pico ,
(b) a constante de fase (entre tensão e corrente),
(c) o fator de potência,
(d) a potência média fornecida.
(a) a corrente de pico
(b) a constante de fase
(c) o fator de potência,
(d) a potência média fornecida.
Observação: vou resolver passo a passo usando impendância e fasores (explico tudo ao longo do caminho).
Passo 2
Frequência angular e como usaremos:
A frequência angular é a grandeza usada para calcular reatâncias de indutor e capacitor. Ela é dada por
A frequência angular é a grandeza usada para calcular reatâncias de indutor e capacitor. Ela é dada por
Calculando:
Explicação curta:
traduz ciclos por segundo em “radianes por segundo”, que é a unidade natural para as fórmulas de reatância.
Passo 3
Reatâncias do indutor e do capacitor e significado:
- A reatância indutiva (impede corrente variando) é
- A reatância capacitiva (impede variações de tensão no capacitor) é
Calculando numericamente:
Interpretação:
e
atuam como “resistências” reativas;
é positivo,
é tratado como positivo na fórmula mas contribui negativamente para a reatância total (ver passo seguinte).
Passo 4
Reatância total (reatância líquida) do circuito série:
Para um RLC série a reatância total é
Para um RLC série a reatância total é
Calculando:
Interpretação: o sinal negativo indica que o circuito é, no conjunto, dominado pela capacitância — ou seja, a corrente “antepõe” (lead) a tensão.
Passo 5
Impedância complexa e seu módulo:
A impedância complexa do circuito é
A impedância complexa do circuito é
e o módulo (valor absoluto) é
Calculando:
Explicação:
é a “resistência total” efetiva que relaciona a amplitude da tensão pela amplitude da corrente.
Passo 6
Corrente de pico
:
A relação entre pico de tensão e pico de corrente em regime senoidal é
A relação entre pico de tensão e pico de corrente em regime senoidal é
Substituindo:
Interpretação: a corrente de pico é bem pequena porque a reatância capacitiva (e indutiva) é grande neste circuito.
Passo 7
Constante de fase
— definição e cálculo:
A constante de fase entre tensão e corrente num circuito RLC série é o ângulo da impedância:
A constante de fase entre tensão e corrente num circuito RLC série é o ângulo da impedância:
Aqui
é a reatância líquida (pode ser negativa). Calculando:
Interpretação física:
significa que a corrente está adiantada (lead) em relação à tensão — típico de circuito dominado por capacitância. Em prova dê o sinal: corrente lidera por
.
Passo 8
Fator de potência
— definição e cálculo:
O fator de potência é o cosseno do ângulo de fase entre tensão e corrente:
O fator de potência é o cosseno do ângulo de fase entre tensão e corrente:
Calculando:
Interpretação: fator de potência pequeno indica que quase toda a energia oscila entre indutor e capacitor (energia reativa) e pouca é dissipada em
.
Passo 9
Potência média fornecida
— definição e cálculo:
A potência média (ativa) entregue pelo gerador em corrente alternada é
A potência média (ativa) entregue pelo gerador em corrente alternada é
Lembrete:
e
.
Calculemos
e
:
Agora a potência:
Verificação alternativa (mais direta): em circuito série a potência dissipada é só em
, então
mesmo resultado (ótimo para conferir cálculo na prova).
Passo 10
Resumo rápido do significado físico dos resultados (motivação para a prova):
- Corrente pequena porque reatâncias são grandes.
- Ângulo quase
significa quase todo comportamento reativo. - Fator de potência muito baixo e potência média muito baixa: o gerador quase não entrega energia útil (a maior parte oscila entre L e C).
Resposta
fator de potência
potência média