Num campeonato de futebol em que todos os times jogam entre si uma única vez foram realizadas 66 partidas. Sabendo disso, quantos são os times que participam deste campeonato?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15

Passo 1

O enunciado diz que num campeonato de futebol todos os times jogam entre si uma única vez e, ao todo, foram realizadas 66 partidas. A matéria aqui é combinatória básica, mais especificamente combinação de 2 elementos (porque cada partida envolve 2 times). Para resolver, a gente vai usar a fórmula da combinação simples
C(n,2) ;=;n,(n-1)2,
onde é o número de times.

Passo 2

Sabendo que o total de partidas é 66, a gente monta a equação
n,(n-1)2 ;=;66
Essa fórmula vem do fato de que, para cada par de times, acontece uma única partida. Então o número total de partidas é exatamente o número de formas de escolher 2 times entre .

Passo 3

Agora, multiplica os dois lados por 2 pra se livrar do denominador:
n,(n-1) = 132
Isso vira uma equação quadrática:
n^2 - n - 132 = 0
Para resolver, calcule o discriminante De, com n = 1 pm 232 , n = 1 + 232 = 12 , :
Como , as raízes são
A solução positiva é

Resposta

12 times (alternativa c)

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