Num campeonato de futebol em que todos os times jogam entre si uma única vez foram realizadas 66 partidas. Sabendo disso, quantos são os times que participam deste campeonato?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15
Passo 1
O enunciado diz que num campeonato de futebol todos os times jogam entre si uma única vez e, ao todo, foram realizadas 66 partidas. A matéria aqui é combinatória básica, mais especificamente combinação de 2 elementos (porque cada partida envolve 2 times). Para resolver, a gente vai usar a fórmula da combinação simples
onde
é o número de times.
Passo 2
Sabendo que o total de partidas é 66, a gente monta a equação
Essa fórmula vem do fato de que, para cada par de times, acontece uma única partida. Então o número total de partidas é exatamente o número de formas de escolher 2 times entre
.
Passo 3
Agora, multiplica os dois lados por 2 pra se livrar do denominador:
Isso vira uma equação quadrática:
Para resolver, calcule o discriminante
, com
,
,
:
Como
, as raízes são
A solução positiva é
Resposta
12 times (alternativa c)