Considerando 6 pontos distintos de uma circunferência. Responda:
Quantos polígonos convexos formados por cinco vértices podem ser formados utilizando somente estes pontos?
Quantos polígonos convexos formados por cinco vértices podem ser formados utilizando somente estes pontos?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício está pedindo. A gente tem 6 pontos diferentes todos em volta de uma circunferência e quer saber de quantos jeitos dá pra formar polígonos convexos de 5 vértices usando só esses pontos.
Conteúdo: combinatória (combinações) e um pouquinho de geometria (saber que qualquer polígono montado sobre pontos de uma circunferência, com vértices na ordem, é convexo).
O que vamos precisar:
Conteúdo: combinatória (combinações) e um pouquinho de geometria (saber que qualquer polígono montado sobre pontos de uma circunferência, com vértices na ordem, é convexo).
O que vamos precisar:
- Saber que para escolher 5 pontos de um total de 6 usamos combinação.
- Entender que qualquer seleção de 5 pontos numa circunferência gera um polígono convexo.
Passo 2
Primeiro, a parte de combinatória. Quando falamos “escolher 5 pontos dentre 6”, usamos a fórmula de combinação:
Aqui
e
. Então:
Passo 3
Agora a gente coloca na prática:
Logo
E, de quebra, qualquer polígono que você formar com cinco pontos numa circunferência é necessariamente convexo, porque os vértices estão “ordenados” em torno do círculo sem que haja reentrâncias.
Resposta
Existem 6 polígonos convexos de 5 vértices que podem ser formados com esses 6 pontos.