Considerando 6 pontos distintos de uma circunferência. Responda:
Quantos triângulos podem ser formados utilizando somente estes pontos?

Passo 1

Beleza! A questão diz que temos 6 pontos distintos numa circunferência e quer saber quantos triângulos dá pra formar usando só esses pontos. Isso é um problema de combinatória (mais precisamente combinação), porque a gente vai escolher grupos de 3 pontos entre 6. Para resolver, a gente vai usar a fórmula de combinação
C(n,k) ;=; n!k!,(n-k)!
onde “!” é fatorial.

Passo 2

Antes de aplicar, vamos entender o que é fatorial e combinação:
  • n! (lê-se “n fatorial”) é o produto de todos os inteiros de 1 até n. Exemplo: 4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
  • A combinação conta de quantas formas você pode escolher k elementos de um conjunto de n, sem se preocupar com ordem (ou seja, {A,B,C} é a mesma coisa que {C,B,A}).

Passo 3

Agora, no nosso caso, n = 6 pontos e k = 3 pontos por triângulo. Então:
C(6,3) ;=; 6!3! , (6-3)! ;=; 6!3! , 3!

Passo 4

Vamos calcular cada fatorial:
  • C(6,3) ;=; 7206 times 6 ;=; 72036 ;=; 20 .
  • .
Substituindo:

Resposta

Logo, dá para formar 20 triângulos distintos.

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