Considerando 6 pontos distintos de uma circunferência. Responda:
Quantos triângulos podem ser formados utilizando somente estes pontos?
Quantos triângulos podem ser formados utilizando somente estes pontos?
Passo 1
Beleza! A questão diz que temos 6 pontos distintos numa circunferência e quer saber quantos triângulos dá pra formar usando só esses pontos. Isso é um problema de combinatória (mais precisamente combinação), porque a gente vai escolher grupos de 3 pontos entre 6. Para resolver, a gente vai usar a fórmula de combinação
onde “!” é fatorial.
Passo 2
Antes de aplicar, vamos entender o que é fatorial e combinação:
- n! (lê-se “n fatorial”) é o produto de todos os inteiros de 1 até n. Exemplo:
- A combinação
conta de quantas formas você pode escolher k elementos de um conjunto de n, sem se preocupar com ordem (ou seja, {A,B,C} é a mesma coisa que {C,B,A}).
Passo 3
Agora, no nosso caso, n = 6 pontos e k = 3 pontos por triângulo. Então:
Passo 4
Vamos calcular cada fatorial:
-
. -
.
Substituindo:
Resposta
Logo, dá para formar 20 triângulos distintos.