O campeonato regional de uma cidade do interior do Piauí, em sua primeira fase, contou com 28 equipes que jogaram todas entre si. Nessa fase, o número de jogos realizados foi:
a) 402
b) 398
c) 388
d) 382
e) 378

Passo 1

Beleza, aqui a questão diz o seguinte: num campeonato com 28 equipes em “todos contra todos” (ou seja, cada time joga uma vez contra cada outro time), quantos jogos rolam nessa fase? Isso é conteúdo de análise combinatória, especificamente combinação simples, já que queremos contar quantos pares de times diferentes podem se enfrentar.
O que a gente vai usar:
  • Entender que cada jogo é um par de equipes distintas.
  • A fórmula de combinação , que dá o número de formas de escolher 2 elementos entre sem se importar com a ordem.

Passo 2

Vamos falar da teoria: quando você quer escolher 2 itens dentre C(n,2) ;=; n!2!(n-2)! , e a ordem não importa (jogo A vs B é a mesma coisa que B vs A), usa-se
C(n,2) ;=; n(n-1)2
Mas como e , isso simplifica para
Isso faz sentido: você pega cada um dos times, pode combiná-lo com outros, e divide por 2 para não contar A–B e B–A duas vezes.

Passo 3

Agora é só aplicar com C(28,2) ;=; 28 times 272 :
Calculemos passo a passo:
  1. Primeiro .
  2. Depois divide por 2: .

Resposta

378

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