O campeonato regional de uma cidade do interior do Piauí, em sua primeira fase, contou com 28 equipes que jogaram todas entre si. Nessa fase, o número de jogos realizados foi:
a) 402
b) 398
c) 388
d) 382
e) 378
a) 402
b) 398
c) 388
d) 382
e) 378
Passo 1
Beleza, aqui a questão diz o seguinte: num campeonato com 28 equipes em “todos contra todos” (ou seja, cada time joga uma vez contra cada outro time), quantos jogos rolam nessa fase? Isso é conteúdo de análise combinatória, especificamente combinação simples, já que queremos contar quantos pares de times diferentes podem se enfrentar.
O que a gente vai usar:
- Entender que cada jogo é um par de equipes distintas.
- A fórmula de combinação
, que dá o número de formas de escolher 2 elementos entre sem se importar com a ordem.
Passo 2
Vamos falar da teoria: quando você quer escolher 2 itens dentre
, e a ordem não importa (jogo A vs B é a mesma coisa que B vs A), usa-se
Mas como
e
, isso simplifica para
Isso faz sentido: você pega cada um dos
times, pode combiná-lo com
outros, e divide por 2 para não contar A–B e B–A duas vezes.
Passo 3
Agora é só aplicar com
:
Calculemos passo a passo:
- Primeiro
. - Depois divide por 2:
.
Resposta
378