Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza.
Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante a sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, é:
a) 8
b) 24
c) 56
d) 112
e) 336
Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante a sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, é:
a) 8
b) 24
c) 56
d) 112
e) 336
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um hotel em Niterói que oferece aos hóspedes a chance de escolher três pontos turísticos ecológicos dentre oito disponíveis. A matéria que vamos usar aqui é de combinações, que é uma parte da probabilidade e contagem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular quantas maneiras diferentes existem para escolher 3 itens de um total de 8, sem se importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula de combinações. Quando queremos escolher $ k $ itens de um total de $ n $ sem importar a ordem, usamos a combinação, que é representada por:
Aqui, “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, $ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 $.
Passo 3
No nosso caso, temos $ n = 8 $ pontos turísticos e queremos escolher $ k = 3 $. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
E como temos um $ 5! $ no denominador, eles se cancelam:
Passo 5
Então, dividimos 336 por 6:
Resposta
O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher três dos oito pontos turísticos é 56, ou seja, a opção c) 56.