Um estádio de futebol é composto por n cadeiras numeradas. De quantas maneiras diferentes os sete primeiros torcedores que chegarem para assistir a um jogo de futebol nesse estádio podem escolher seus lugares?
a) An, 7
b) n
c) A7,7
d) 7 nn+1
e) n(n+7)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: num estádio há An,k ;=;n!(n-k)! cadeiras numeradas e os 7 primeiros torcedores que chegam vão escolher lugares. A pergunta é “de quantas maneiras diferentes isso pode acontecer?”. Esse problema é de Arranjo (ou permutação sem repetição), e para resolvê-lo vamos usar a fórmula de arranjo:

Passo 2

O que é Arranjo? É quando você quer escolher e ordenar An,k = n times (n-1) times cdots times (n-k+1) itens (aqui, torcedores) dentre opções (cadeiras), sem repetir ninguém no mesmo lugar. Cada torcedor é distinto e cada cadeira é distinta, então a ordem (quem senta em qual cadeira) importa. Por isso não é combinação, e sim permutação parcial, que chamamos de arranjo. A ideia da fórmula
é justamente multiplicar todas as escolhas possíveis para cada uma das posições.

Passo 3

Aqui temos An,7 ;=;n!(n-7)! ;=;n times (n-1) times cdots times (n-6) cadeiras e torcedores. Então basta pôr na fórmula:

Resposta

A opção correta é
boxedAn,7

Exercícios relacionados