Em um campeonato regional, o principal time de futebol da cidade tem probabilidade 0,85 de vitória sempre que joga. Se o time atuar 5 vezes, determine a probabilidade de que vença
Todas as 5 partidas.

Passo 1

Então, temos um exercício sobre probabilidade! A gente sabe que o time de futebol tem 85% de chance de ganhar qualquer partida que joga. Precisamos descobrir qual é a probabilidade desse time ganhar as 5 partidas que ele vai jogar no campeonato regional. Para resolver isso, vamos usar a regra de multiplicação de probabilidades para eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada partida é um evento independente. Isso quer dizer que o resultado de uma partida não afeta o resultado das outras. A probabilidade de ganhar uma partida é de 0,85.

Passo 3

Como queremos que o time ganhe todas as 5 partidas, vamos multiplicar a probabilidade de vitória em cada partida. A fórmula fica assim:
P(ganhar todas as 5 partidas) = 0,85 times 0,85 times 0,85 times 0,85 times 0,85
Ou seja, 0,85^5.

Passo 4

Agora, vamos calcular 0,85^5. Fazendo a conta:
0,85 times 0,85 = 0,7225
0,7225 times 0,85 = 0,614125
0,614125 times 0,85 = 0,52200625
0,52200625 times 0,85 = 0,4437053125

Resposta

A probabilidade de o time vencer todas as 5 partidas é aproximadamente 0,4437 ou 44,37%.

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