O valor que Vera costuma gastar mensalmente com transporte varia segundo uma distribuição Normal com média R 700,00 e desvio padrão Rã 150,00. A empresa em que ela trabalha lhe fornece um vale transporte no valor total de R$ 300,00 por mês. Calcule a probabilidade de que em determinado mês, além de usar o vale transporte, Vera também tenha que desembolsar, para cobrir seus gastos com transporte, uma quantia adicional:
inferior a 300,00 por mês Calcu<= a probabilidade de que em determinado mês, além de usar o va<= transporte, Vera também tenha que desembolsar, para cobrir seus gastos com transporte, uma quantia adicional: inferior a

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a despesa mensal de transporte da Vera é uma variável aleatória 300), e queremos achar a probabilidade de que ela tenha que pagar, além do va<=, uma quantia adicional inferior a (R que segue uma Normal com média e desvio padrão . A empresa dá a ela um vale de , e queremos achar a probabilidade de que ela tenha que pagar, além do vale, uma quantia adicional inferior a .
Conteúdo: distribuição Normal e padronização.
O que vamos precisar:
  • Modelar o gasto total
  • Traduzir “quantia adicional < 250” em termo de
  • Padronizar para a Normal padrão e usar a tabela ou função de distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o evento que nos interessa. Se X - 300 < 250 é o gasto total, a parte que ela paga além do vale é X < 250 + 300 = 550 . Queremos
Somando 300 em ambos os lados:

Passo 3

Agora, a gente sabe que Z = X - musigma = X - 700150 . Para calcular P(X < 550) = P!l(Z < 550 - 700150r) = P!l(Z < -1r) , padronizamos pra Normal padrão :
Então

Passo 4

Finalmente, a gente usa a tabela da Normal padrão ou calculadora:
P(Z < -1) approx 0,1587
Isso significa que há cerca de 15,87% de chance dela pagar menos de além do vale.

Resposta

(aproximadamente 15,87%)

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