Quais campeonatos de basquetebol universitário da NCAA apresentam a maior probabilidade de ter uma equipe jogando no campeonato nacional de basquetebol universitário? Nos últimos 20 anos, a Atlantic Coast Conference (ACC) obteve a primeira classificação por ter uma equipe jogando no campeonato por 10 vezes. A Southeastern Conference (SEC) conseguiu a segunda classificação porque teve uma equipe participando do campeonato por 8 vezes. Contudo, essas duas organizações tiveram equipes participando do campeonato somente uma vez, quando a equipe do Arkansas (SEC) venceu o Duke (ACC) por 76 a 70, em 1994 (site da NCAA, abril de 2009). Utilize esses dados para estimar as probabilidades seguintes.
a. Qual é a probabilidade de que a ACC terá uma equipe no jogo do campeonato?
b. Qual é a probabilidade de que a SEC terá uma equipe no jogo do campeonato?
c. Qual é a probabilidade de que a ACC e a SEC terão suas equipes no jogo do campeonato?
d. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma equipe dessas duas organizações esteja no jogo do campeonato? Ou seja, qual é a probabilidade de que a ACC ou a SEC jogarão no campeonato?
a. Qual é a probabilidade de que a ACC terá uma equipe no jogo do campeonato?
b. Qual é a probabilidade de que a SEC terá uma equipe no jogo do campeonato?
c. Qual é a probabilidade de que a ACC e a SEC terão suas equipes no jogo do campeonato?
d. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma equipe dessas duas organizações esteja no jogo do campeonato? Ou seja, qual é a probabilidade de que a ACC ou a SEC jogarão no campeonato?
Passo 1
Resumindo, nos últimos 20 anos a Atlantic Coast Conference (ACC) teve uma equipe no jogo do campeonato em 10 desses anos, a Southeastern Conference (SEC) em 8 desses anos, e ambas simultaneamente apenas 1 vez. Vamos usar a frequência relativa para estimar as probabilidades de cada evento:
-
: “a ACC terá uma equipe no jogo do campeonato” -
: “a SEC terá uma equipe no jogo do campeonato”
Passo 2
Para estimar
, dividimos o número de anos em que a ACC apareceu no campeonato pelo total de anos:
Passo 3
Para estimar
, dividimos o número de anos em que a SEC apareceu no campeonato pelo total de anos:
Passo 4
Para estimar
, usamos a frequência de anos em que ambas apareceram juntas, que foi 1 de 20:
Passo 5
A probabilidade de que pelo menos uma das duas apareça (
) é dada pela fórmula da união:
Substituindo os valores:
Resposta
a.
b.
c.
d.
b.
c.
d.