Quais campeonatos de basquetebol universitário da NCAA apresentam a maior probabilidade de ter uma equipe jogando no campeonato nacional de basquetebol universitário? Nos últimos 20 anos, a Atlantic Coast Conference (ACC) obteve a primeira classificação por ter uma equipe jogando no campeonato por 10 vezes. A Southeastern Conference (SEC) conseguiu a segunda classificação porque teve uma equipe participando do campeonato por 8 vezes. Contudo, essas duas organizações tiveram equipes participando do campeonato somente uma vez, quando a equipe do Arkansas (SEC) venceu o Duke (ACC) por 76 a 70, em 1994 (site da NCAA, abril de 2009). Utilize esses dados para estimar as probabilidades seguintes.
a. Qual é a probabilidade de que a ACC terá uma equipe no jogo do campeonato?
b. Qual é a probabilidade de que a SEC terá uma equipe no jogo do campeonato?
c. Qual é a probabilidade de que a ACC e a SEC terão suas equipes no jogo do campeonato?
d. Qual é a probabilidade de que pelo menos uma equipe dessas duas organizações esteja no jogo do campeonato? Ou seja, qual é a probabilidade de que a ACC ou a SEC jogarão no campeonato?

Passo 1

Resumindo, nos últimos 20 anos a Atlantic Coast Conference (ACC) teve uma equipe no jogo do campeonato em 10 desses anos, a Southeastern Conference (SEC) em 8 desses anos, e ambas simultaneamente apenas 1 vez. Vamos usar a frequência relativa para estimar as probabilidades de cada evento:
  • A: “a ACC terá uma equipe no jogo do campeonato”
  • S: “a SEC terá uma equipe no jogo do campeonato”

Passo 2

Para estimar \displaystyle P(A), dividimos o número de anos em que a ACC apareceu no campeonato pelo total de anos:
P(A) = \frac{10}{20} = 0,5.

Passo 3

Para estimar \displaystyle P(S), dividimos o número de anos em que a SEC apareceu no campeonato pelo total de anos:
P(S) = \frac{8}{20} = 0,4.

Passo 4

Para estimar \displaystyle P(A\cap S), usamos a frequência de anos em que ambas apareceram juntas, que foi 1 de 20:
P(A\cap S) = \frac{1}{20} = 0,05.

Passo 5

A probabilidade de que pelo menos uma das duas apareça ( A\cup S) é dada pela fórmula da união:
P(A\cup S) = P(A) + P(S) - P(A\cap S)
Substituindo os valores:
P(A\cup S) = 0,5 + 0,4 - 0,05 = 0,85.

Resposta

a. P(A) = 0,5
b. P(S) = 0,4
c. P(A\cap S) = 0,05
d. P(A\cup S) = 0,85

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