Um campo é dado por
. Encontre:
© o valor da seguinte integral dupla no plano
:
© o valor da seguinte integral dupla no plano
Passo 1
Beleza, a gente tem um campo vetorial
e quer a integral dupla em y=7 de
Conteúdo: cálculo de integrais duplas, produto escalar de vetores e uso da fórmula
Vamos precisar projetar o campo em , fixar
e integrar direitinho em
e depois em
.
Vamos precisar projetar o campo em
Passo 2
Primeiro, a projeção em
:
Como estamos no plano
, basta substituir
:
Passo 3
A integral sobre
de
a
é simples porque o integrando não depende de
:
Passo 4
Agora integramos em
de 0 a 4:
Usando
,
aqui , então
aqui