O campo de densidade do tubo de descarga de motor Diesel é dado aproximadamente por
rho=a[1+b e^-c x cos (omega t)]
Este é um campo vetorial ou escalar? É uni, bi ou tridimensional? Permanente ou não-permanente?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tubo de descarga de um motor Diesel tem um “campo de densidade” dado por
rho = al[1 + b,e^-c xcos(omega t)r]
A questão é:
  • Isso é campo vetorial ou escalar?
  • É uni, bi ou tridimensional?
  • É permanente (estacionário) ou não-permanente (não estacionário)?
Conteúdo: estamos vendo definição de campo escalar/vetorial, número de dimensões espaciais do campo e se o campo depende ou não do tempo (permanência).

Passo 2

Campo escalar vs. campo vetorial
  • Um campo vetorial atribui a cada ponto do espaço um vetor (tem direção e módulo).
  • Um campo escalar atribui a cada ponto do espaço apenas um número (apenas módulo).
Aqui a gente tem “densidade” ρ, que é só um valor numérico (quantidade de massa por volume). Não tem direção, só magnitude.
Logo, ρ(x,t) é um campo escalar.

Passo 3

Dimensionalidade do campo
  • Dizemos que é unidimensional se só depende de uma coordenada espacial (por ex. x), bidimensional se depende de (x,y), tridimensional se depende de (x,y,z).
Na fórmula só aparece o x (além do t, que é tempo). Não há y nem z.
Então o campo é unidimensional.

Passo 4

Permanente (estacionário) vs. não-permanente (não estacionário)
  • Um campo permanente NÃO muda no tempo: não depende de t.
  • Um campo não-permanente muda no tempo: depende explicitamente de t.
Aqui temos o termo , ou seja, ρ varia com t.
Portanto é um campo não-permanente.

Resposta

É um campo escalar, unidimensional e não-permanente.

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