Informe para os campos de velocidade abaixo:
Se são uni, bi ou tridimensionais e diga por quê.
Se são permanentes ou não permanentes e diga por quê.
As quantidades a e b são constantes.
V=lang<= a x^2, b x, 0rang<=

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra gente analisar o campo de velocidade

e responder duas coisas:
  1. se ele é uni, bi ou tridimensional (e por quê)
  2. se ele é permanente (steady) ou não (e por quê)
O conteúdo aqui é de campos vetoriais em Mecânica dos Fluidos (ou Cálculo Vetorial), e precisamos saber o que significa “dimensionalidade” de um campo e “permanência” (dependência temporal).

Passo 2

Dimensionalidade:
  • Teoria rápida: a gente conta em quantas direções o campo tem componente diferente de zero (ou em quantas variáveis espaciais ele varia).
  • Nosso campo é Vx = a,x^2, Vy = b,x, Vz = 0 com Aqui só as componentes em e em aparecem (e são não-nulas), e a de é zero.
  • Logo, tem componente em duas direções (e varia só com ), mas não varia em .
  • Conclusão: é um campo bidimensional (bi­dimensional).

Passo 3

Permanência (steady versus unsteady):
  • Teoria rápida: um campo é permanente (steady) se não depende do tempo . Matematicamente, .
  • No nosso caso, não tem nenhuma variável aparecendo.
  • Logo, .
  • Conclusão: o campo é permanente (steady).

Resposta

O campo é
• Bidimensional, porque só tem componente não-nula em e ;
• Permanente, porque não depende do tempo ( ).

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