Informe para os campos de velocidade abaixo:
Se são uni, bi ou tridimensionais e diga por quê.
Se são permanentes ou não permanentes e diga por quê.
As quantidades a e b são constantes.
Se são uni, bi ou tridimensionais e diga por quê.
Se são permanentes ou não permanentes e diga por quê.
As quantidades a e b são constantes.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra gente analisar o campo de velocidade
e responder duas coisas:
e responder duas coisas:
- se ele é uni, bi ou tridimensional (e por quê)
- se ele é permanente (steady) ou não (e por quê)
O conteúdo aqui é de campos vetoriais em Mecânica dos Fluidos (ou Cálculo Vetorial), e precisamos saber o que significa “dimensionalidade” de um campo e “permanência” (dependência temporal).
Passo 2
Dimensionalidade:
- Teoria rápida: a gente conta em quantas direções o campo tem componente diferente de zero (ou em quantas variáveis espaciais ele varia).
- Nosso campo é
com Aqui só as componentes em e em aparecem (e são não-nulas), e a de é zero. - Logo, tem componente em duas direções (e varia só com
), mas não varia em . - Conclusão: é um campo bidimensional (bidimensional).
Passo 3
Permanência (steady versus unsteady):
- Teoria rápida: um campo é permanente (steady) se não depende do tempo
. Matematicamente, . - No nosso caso,
não tem nenhuma variável aparecendo. - Logo,
. - Conclusão: o campo é permanente (steady).
Resposta
O campo
é
• Bidimensional, porque só tem componente não-nula em e
;
• Permanente, porque não depende do tempo ( ).
• Bidimensional, porque só tem componente não-nula em
• Permanente, porque não depende do tempo (