Considere uma placa de alumínio com as seguintes propriedades:
Densidade:
, Calor específico: , Condutividade térmica:
.
A placa possui uma espessura de 3
e está inicialmente a uma temperatura uniforme de
. Subitamente, ela é submetida a um fluxo uniforme de calor de
uma de suas faces, enquanto a outra face está exposta a uma corrente de ar frio com temperatura de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a corrente de ar e a face da placa é de 60
.
Calcule o tempo necessário para que a placa atinja 95% da temperatura de equilíbrio.
Densidade:
A placa possui uma espessura de 3
Calcule o tempo necessário para que a placa atinja 95% da temperatura de equilíbrio.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma placa de alumínio (espessura L = 3 cm) que tá inicialmente a 50 °C. De um lado ela recebe um fluxo de calor constante de q″=7500 W/m² e do outro há convecção pra um ar a 30 °C com coeficiente h=60 W/(m²·°C).
Conteúdo: condução transiente em regime de “lumped capacitance” (modelo de corpo de temperatura uniforme).
O que vamos precisar:
Conteúdo: condução transiente em regime de “lumped capacitance” (modelo de corpo de temperatura uniforme).
O que vamos precisar:
- Calcular o número de Biot pra ver se podemos usar o modelo de temperatura uniforme.
- Montar o balanço de energia (ODE) no formato lumped.
- Encontrar a temperatura de equilíbrio e a constante de tempo τ.
- Resolver a ODE e achar o tempo pra chegar a 95% dessa temperatura de equilíbrio.
Passo 2
- Número de Biot
O Biot é dado por
Substituindo:
Como Bi≪0,1, a variação de temperatura dentro da chapa é desprezível e podemos tratar a placa como um corpo de temperatura uniforme (modelo lumped).
Passo 3
- Temperatura de equilíbrio
No regime permanente, toda a energia que entra por fluxo q″ sai por convecção. Então:
Passo 4
- Constante de tempo τ
A constante de tempo do modelo lumped é
Com ρ=2707 kg/m³, cₚ=0,896 kJ/(kg·°C)=896 J/(kg·°C), L=0,03 m:
Passo 5
- Solução transiente e tempo pra 95%
A solução do lumped dá
Queremos T(t) alcançar 95% do caminho até
. Ou seja
Logo
Resposta
O tempo necessário é cerca de 3,64×10³ s (aprox. 1,01 h).