Um campo elétrico constante de magnitude \mathrm{E}_{0} aponta na direção do eixo z positivo. Qual é o fluxo elétrico através de um retângulo com os lados a e b no plano xz?

Passo 1

O enunciado dá um campo elétrico uniforme de magnitude E_{0} apontando ao longo do eixo z, ou seja
\mathbf{E}=E_{0}\,\hat{k}.
Pede-se o fluxo elétrico através de um retângulo de lados a e b situado no plano xz. Para isso usaremos a definição de fluxo elétrico:
\Phi = \iint_{S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}\,.

Passo 2

Como a superfície é plana e E é uniforme, basta calcular
\Phi = \mathbf{E}\cdot\mathbf{A},
onde \mathbf{A} é o vetor área da superfície. A área do retângulo vale
A = a\,b
e, por estar no plano xz, seu vetor normal está na direção \pm y. Escolhendo a orientação positiva, temos
\mathbf{A}=A\,\hat{j}=a\,b\,\hat{j}.

Passo 3

Fazendo o produto escalar
\Phi = \mathbf{E}\cdot\mathbf{A} = \bigl(E_{0}\hat{k}\bigr)\cdot\bigl(a\,b\,\hat{j}\bigr) =E_{0}\,a\,b\,(\hat{k}\cdot\hat{j}) =E_{0}\,a\,b\cdot 0 =0,
pois \hat{k} e \hat{j} são ortogonais.

Resposta

\displaystyle \Phi = 0

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