Um campo elétrico constante de magnitude \mathrm{E}_{0} aponta na direção do eixo z positivo. Qual é o fluxo elétrico através de um retângulo com os lados a e b no plano xy?

Passo 1

O enunciado dá um campo elétrico uniforme \mathbf{E}=E_{0}\,\hat{z} e pede o fluxo através de um retângulo de lados a e b contido no plano xy. O conteúdo necessário é a definição de fluxo elétrico:
\Phi = \iint_{S} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}.

Passo 2

Escolhemos a orientação do elemento de área d\mathbf{A} com vetor normal \hat{n}=\hat{z} (normal para cima). Nesse caso,
d\mathbf{A} = \hat{z}\,dA \quad\text{e}\quad dA = d x\,d y.

Passo 3

Como o campo é constante e paralelo ao normal, o produto escalar é
\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \bigl(E_{0}\,\hat{z}\bigr)\cdot\bigl(\hat{z}\,dA\bigr) = E_{0}\,dA.
Integramos sobre toda a área S do retângulo de lados a e b:
\Phi = \iint_{S} E_{0}\,dA = E_{0}\,\iint_{S} dA = E_{0}\,(a\,b).

Resposta

\Phi = E_{0}\,a\,b.

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