Um campo elétrico é dado por . Determinar: (a) o vetor unitário em coordenadas cartesianas no ponto ; (b) a equação do lugar geométrico dos pontos para os quais .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um campo elétrico em coordenadas cilíndricas
e pede dois itens:
a) o vetor unitário na direção de no ponto , mas expresso em coordenadas cartesianas;
b) o lugar geométrico dos pontos onde .
Conteúdo envolvido:
conversão entre bases cilíndrica () e cartesiana ();
definição de módulo de vetor e vetor unitário;
resolver equação para achar o lugar geométrico.
Vai ser no esquema “passo a passo”, sem pular nada.
Passo 2
Primeiro a gente avalia o campo no ponto .
Em , , , .
Então a componente radial valee a componente continua .
Logo
Passo 3
Agora o módulo desse vetor, usando a fórmula .
Aqui só tem e , mas é a mesma ideia:
Passo 4
O vetor unitário na direção de hat aE = overrightarrow E(P)lvert overrightarrow E(P)rvert = 5,hat arho - 4,hat azraiz41 = 5raiz41,hat arho ;-;4raiz41,hat az é
Passo 5
Falta passar pra cartesiano. A relação é hat aE = 5raiz41l(cos20^circ,hat ax + sin20^circ,hat ayr) ;-;4raiz41,hat az .
Com :
Passo 6
Parte (b): lugar geométrico de lvert overrightarrow Ervert = raizl(50rhor)^2 + (-4)^2 =10 .
Em geral