Dados os pontos
e
, determine: (a) as coordenadas cilíndricas do ponto P ; (b) as coordenadas esféricas do ponto P ; © o vetor
, em coordenadas cilíndricas, no ponto P.
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede o seguinte sobre o ponto P(4,7,3) e Q(-3,6,-5):
a) achar as coordenadas cilíndricas de P;
b) achar as coordenadas esféricas de P;
c) escrever o vetor em coordenadas cilíndricas avaliadas no ponto P.
O conteúdo é: transformação de coordenadas cartesianas para cilíndricas e esféricas, e decompor um vetor em base cilíndrica. Vamos usar a definição de cada sistema e as fórmulas de projeção do vetor na base .
a) achar as coordenadas cilíndricas de P;
b) achar as coordenadas esféricas de P;
c) escrever o vetor
O conteúdo é: transformação de coordenadas cartesianas para cilíndricas e esféricas, e decompor um vetor em base cilíndrica. Vamos usar a definição de cada sistema e as fórmulas de projeção do vetor na base
Passo 2
Transformação para coordenadas cilíndricas
Teoria: em cilíndricas, um ponto vira
com
Teoria: em cilíndricas, um ponto
No nosso caso
, então
Passo 3
Transformação para coordenadas esféricas
Teoria: em esféricas, um ponto vira
com
Teoria: em esféricas, um ponto
Já sabemos
. Calculamos
Passo 4
Vetor
em cilindricas
- Primeiro o vetor em cartesianas:
- A base cilíndrica em P é dada por
,
,
, onde
. - Agora projetamos
nessa base:
Resposta
a) Coordenadas cilíndricas de P:
b) Coordenadas esféricas de P:
c) Vetor em cilíndricas (em P):
b) Coordenadas esféricas de P:
c) Vetor